Высшая математика. Пучков Н.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

17
4. Показать, что векторы
,1),1,1(= −−a
r
,1),1,(0= −−b
r
1),1,1(= −c
r
образуют базис. Разложить вектор
1),5,(0= −d
r
по этому базису.
Решение. Если определитель составленный из координат векторов
,a
r
,b
r
,c
r
не равен 0 , то векторы
,a
r
,b
r
c
r
образуют базис. Имеем
0.=2=
111
110
111
/
−
−
−−
−−
Таким образом, тройка
,a
r
,b
r
c
r
– базис.
Обозначим координаты вектора
d
r
в базисе
,a
r
,b
r
c
r
через
,
x
,
y
.
z
Тогда
== czbyaxd
r
r
r
r
++
+
−
−
),,( xxx
+−−
),,(0 yy =),,( zzz
−
,),,0( zyxzyxzx
+−+−−−+−=
с другой стороны
,1),5,(0=
−
d
r
поэтому
),,,(=1),5,(0 zyxzyxzx
+−+−−−−−
а это возможно только в случае равенства соответствующих координат:
−=+−
=+−−
=−−
.1
,5
,0
zyx
zyx
zx
Решая эту систему, находим, что
,3=
−
x
,1=y
.3=z
Итак,
.3),1,3(= −d
r
5. Выяснить, какой является тройка векторов
,a
r
,b
r
c
r
(правой или
левой), если
,2),1,(0= −a
r
,0),1,2(= −−b
r
.2),1,2(= −−−c
r
Решение. Вычисляем
0,>4=
212
012
210
=),,(
−−−
−−
−
cba
r
r
r
т.е. тройка векторов
,a
r
,b
r
c
r
– правая.

Страницы