Высшая математика. Пучков Н.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

37
• Если
A
и
C
имеют одинаковые знаки
0>AC
, то этот же знак
имеет и
.F
′
Обозначим
,0>=
2
a
A
F
′
,0>=
2
b
C
F
′
a
и
b
некоторые числа,
тогда уравнение запишется в виде 1=
)()(
2
2
2
2
b
y
a
x
′
+
′
– каноническое урав-
нение эллипса – одного из трех видов кривой второго порядка.
• Если
A
и C имеют различные знаки, например ,0>A ,0<C то
обозначая ,0>=
2
a
A
F
′
,0<=
2
b
C
F
−
′
получим
1=
)()(
2
2
2
2
b
y
a
x
′
−
′
– канони-
ческое уравнение гиперболы
• Если в общем уравнении
0=A
и
0=B
, то
=
42
=
2
2
2
FDx
C
E
C
E
yCFEyDxCy ++−
++++
.
42
=
2
2
−−−
+ x
D
F
CD
E
C
D
C
E
yC
Обозначая
,=
2
y
C
E
y
′
+
,2=
4
2
xpx
D
F
CD
E
C
D
′
−−
получим
xpy
′′
2=)(
2
– уравнение параболы.
Аналогично, если
0=B
и
,0=C
то можно получить
ypx
′′
2=)(
2
также уравнение параболы.
2. Исследование свойств линий второго порядка по их каноническо-
му уравнению.
• Эллипс имеет каноническое уравнение
1,=
2
2
2
2
b
y
a
x
+
где
.0
>
≥
ba
При
ba =
эллипс есть окружность. Число
a
называется
большой полуосью, число
b
– малой полуосью. Точка
0)(0,O
, называется
центром, точки
0),( a
±
и
)(0, b±
– вершинами. Точки
0),(
1
cF −
и
,0),(
2
cF
где
,=
22
bac −
называются фокусами. Число
a
c
=ε
называет-
ся эксцентриситетом (очевидно, что
1<0
ε
), при
0=
ε
прямые

Страницы