Высшая математика. Пучков Н.П - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

35
Раздел 6. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ
Усвоение материала этого раздела предполагает, что студент должен
знать:
1) общее уравнение кривых второго порядка на плоскости и канони-
ческие уравнения трех линий второго порядка на плоскости: эллипса, ги-
перболы и параболы;
2) основные параметры, характеризующие эти линии, методы их оп-
ределения на основе известного канонического уравнения;
3) геометрические свойства этих линий, включая их изображение на
плоскости;
уметь:
преобразовывать общее уравнение линии второго порядка (на плос-
кости) в каноническое, используя правила выделения полного квадрата и
переноса начала координат
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
1. Приведение общего уравнения кривой II-го порядка к канониче-
скому виду.
• Общее уравнение кривой второго порядка на плоскости
)(xOy
име-
ет вид:
0,=2
22
FEyDxCyBxyAx +++++
где
,A
,B
,C
,D
,E
F
– некоторые числа,
.0=
222
/++
CBA
• Общее уравнение можно упростить, если выбрать другую систему
координат
)(
yOx
′
′
′
путем операций поворота координатных осей на оп-
ределенный угол (при этом коэффициент
B
становится равным нулю) и
параллельного переноса координатных осей (начала координат), в ре-
зультате чего исчезают члены уравнения, содержащие
x
и
y
в первой
степени.
• Алгебраически перенос начала координат сопряжен с операцией
выделения полного квадрата в квадратном трехчлене
.
2
qpxx
++
Ставит-
ся задача найти такие
d
и
,
f
чтобы
.2)(=
2222
fdxdxfdxqxpx
+++≡++++
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной х,
находим, что
/2,=тогда,2= pddp

Страницы