Высшая математика. Пучков Н.П - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
2) понятия производной функции по заданному направлению и гра-
диента функции, формулы их нахождения;
3) формулы для нахождения касательной плоскости и нормали к по-
верхности;
4) формулы для нахождения дифференциалов первого и второго по-
рядка функции двух переменных;
уметь:
1) находить частные производные (в общем то любого порядка)
функции двух переменных, градиент и производную по заданному на-
правлению;
2) находить дифференциал функции двух переменных;
3) находить уравнения касательной плоскости и нормали к заданной
поверхности, в заданной точке.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
• Частные производные первого порядка
Частная производная
x
f
∂
∂
функции двух переменных
),(= yxfz
по
переменной
,
x
вычисляется по правилу дифференцирования функции
z
как функции только одной переменной
;
x
переменная
y
при этом (толь-
ко в процессе дифференцирования) имеет статус (считается) постоянной
(числа).
Вторая частная производная
y
f
∂
∂
находится при аналогичном пред-
положении:
y
– переменная;
x
– постоянная.
• Градиент функции
Градиентом функции двух переменных
),(=
yxfz в точке
),(
00
yxA
называется вектор, координаты которого равны частным производным
функции в этой точке:
.,=)(grad
∂
∂
∂
∂
A
A
y
f
x
f
Af
В направлении градиента функция имеет наибольший рост.
• Касательная плоскость к поверхности
Если поверхность в трёхмерном пространстве задана уравнением
),,(= yxfz

Страницы