Высшая математика. Пучков Н.П - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
dy
y
f
dx
x
f
dz
A
A
A
∂
∂
+
∂
∂
=
(1)
и является в рассматриваемой точке
A
функцией двух переменных
,dx
.dy
• Частные производные высших порядков
Частные производные функции двух переменных
),(= yxfz
второ-
го порядка определяются по формулам:
;==
2
2
2
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
x
f
xxx
f
x
f
;=
2
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
y
f
xyx
f
;=
2
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
x
f
yxy
f
.==
2
2
2
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
y
f
yyy
f
y
f
Отметим, что имеет место теорема: если смешанные производные,
отличающиеся только порядком дифференцирования, непрерывны, то
их значения не зависят от порядка дифференцирования
.=
22
xy
f
yx
f
∂∂
∂
∂∂
∂
• Второй дифференциал функции
Второй дифференциал функции двух переменных
),(= yxfz
в точке
),(
00
yxA
определяется по формуле
,2=)(=
2
2
22
2
2
2
2
dy
y
f
dxdy
yx
f
dx
x
f
dzdzd
AAA
A
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(2)
так же, как и первый дифференциал, является в рассматриваемой точке
A
функцией двух переменных
,dx
.dy
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ
И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ
1. Найти частные производные функции
7.543=
232
+++ yxyxz

Страницы