Высшая математика. Пучков Н.П - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

65
Решение. Функция
z
– функция двух независимых переменных х и у.
При нахождении частной производной функции
z
по независимой
переменной х (переменная у, как и любая только от неё функция
)(yϕ
рассматривается как постоянное число, поэтому
;0=)(
x
y
′
ϕ
.)()(=))()(( xfyxfy
x
′
ϕ
′
ϕ
Тогда
=
(7))(5)(4)(3
=
7)54(3
=
232232
xx
y
x
x
x
yx
x
yxyx
x
z
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
+++∂
∂
∂
.86=823=008
)(
3=
33
2
3
xxyxxyx
x
x
y ++⋅+++
∂
∂
Аналогично:
=
(7))(5)(4)(3
=
7)54(3
=
232232
yy
y
y
x
y
yx
y
yxyx
y
z
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
+++∂
∂
∂
5.9=533=050
)(
3=
2222
3
2
++⋅+++
∂
∂
yxyx
y
y
x
2. Найти частные производные и дифференциал функции
32
= xyyxz ++
в точке
.2)(1,M
Решение. Вначале находим частные производные в точке
:2)(1,M
( )
;7=34=32=(1,2)
2=
1=
2
++
∂
∂
y
x
xxy
x
z
( )
2.=11=1=(1,2)
2=
1=
2
++
∂
∂
y
x
x
y
z
Согласно формуле (1) , получаем, что дифференциал функции в точ-
ке
2)(1,M
равен
.27=2)(1, dydxdz +
3. Найти
zd
2
функции
32
= yxz
в точке
.1)(1,M
Решение. Воспользуемся формулой (2), для чего определим все ча-
стные производные, входящие в неё.

Страницы