Высшая математика. Пучков Н.П - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

67
Решение. 1. Найдём частные производные:
;3=
2
yyx
x
z
+
∂
∂
.3=
23
xyx
y
z
+−
∂
∂
Значения производных в точке
1)(1, −M
являются координатами
вектора
.)(grad Mz
Таким образом,
1).4,(=)(grad −−Mz
2. Имеем
;1)4,(=)(grad −−Mz
;1)(1,= −OM
;2=1)(1|=|
22
−+OM
;
2
1
,
2
1
=
||
−
OM
OM
.
2
23
=
2
3
=
2
1
2
1
4= −−+−
∂
∂
OM
z
5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
22
32= yxz +
в точке, для которой
,1=x
.1=y
Решение. Найдём аппликату точки касания
5.=1312=1)(1,=
22
⋅+⋅
zz
Таким образом, точка касания имеет координаты (1, 1, 5).
Определяем частные производные функции
z
:
;4=
)3(2
=
22
x
x
yx
x
z
∂
+∂
∂
∂
.6=
)3(2
=
22
y
y
yx
y
z
∂
+∂
∂
∂
Вычисляем значения частных производных в точке касания:
;4=14=1)(1, ⋅
∂
∂
x
z

Страницы