Высшая математика. Пучков Н.П - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

66
Вначале найдём частные производные первого порядка:
;2=
)(
=)(=
3
2
332
xy
x
x
yyx
x
x
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
.3=
)(
=)(=
22
3
232
yx
y
y
xyx
yy
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Продифференцировав их ещё раз, находим частные производные
второго порядка:
;2=2=)(2==
333
2
2
y
x
x
yxy
xx
z
xx
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
;6=
)(
3=)(3==
2
2
222
2
2
yx
y
y
xyx
yy
z
yy
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
.6=
)(
3=)(3==
2
2
222
2
xy
x
x
yyx
xy
z
xyx
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
Вычисляем значения частных производных в точке
:1)(1,M
( )
;2=2=)(
1=
1=
3
2
2
y
x
yM
x
z
∂
∂
( )
;6=6=)(
1=
1=
2
2
2
y
x
yxM
y
z
∂
∂
( )
.6=6=)(
1=
1=
2
2
y
x
xyM
yx
z
∂∂
∂
Следовательно,
.6122=)(
222
dydxdydxMzd ++
4. Дана функция
xyyyxz +−
33
=
и точка
.1)(1, −M
Найти:
1)
;)(grad Mz
2) производную этой функции в точке
M
по направлению вектора
,OM
где точка
0)(0,O
– начало координат.

Страницы