Высшая математика. Пучков Н.П - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

69
• общую схему исследования функции на экстремум;
• понятие условного экстремума;
• схему исследования функции на условный экстремум;
• правило решения задач на наибольшее (наименьшее) значение
функции в заданной ограниченной области.
уметь:
• находить экстремумы функции
),(= yxfz
;
• находить наибольшее и наименьшее значения функции;
• решать прикладные математические задачи на экстремумы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Точка
),(
000
yxM
называется критической для функции
,),(= yxfz
если либо функция не дифференцируема в этой точке, либо обе частные
производные
x
z
∂
∂
и
y
z
∂
∂
в этой точке равны нулю.
Критические точки являются точками, где могут быть экстремумы
функции (поэтому их называют «подозрительные на экстремум»).
Будем рассматривать только такую ситуацию, когда частные произ-
водные функции существуют и равны нулю. Точка, в которой функция
дифференцируема и в которой частные производные равны нулю, называ-
ется стационарной точкой этой функции.
• Необходимые условия экстремума
Для того чтобы дифференцируемая функция
),(= yxzz
могла иметь
в точке
M
локальный экстремум, необходимо, чтобы в этой точке были
выполнены равенства
∂
∂
∂
∂
.0=)(
0,=)(
M
y
z
M
x
z
• Достаточные условия экстремума
Пусть:
1)
),(
000
yxM
– стационарная точка функции
.),(=
yxzz
2)
2
2
22
2
2
2
2
= dy
y
z
dxdy
yx
z
dx
x
z
zd
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
– дифференциал второго по-
рядка функции
.),(= yxfz

Страницы