Высшая математика. Пучков Н.П - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

70
3)
C
y
z
B
yx
z
A
x
z
MMM
=,=,=
0
2
2
0
2
0
2
2
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
– значения частных про-
изводные второго порядка функции
),(= yxfz
в стационарной точке
),(
000
yxM
и в этом случае
),(=2=)(=
22
0
2
dydxFCdyBdxdyAdxdzdzd
M
++
– дифференциал
zd
2
есть функция
F
только от
dx
и
.dy
Тогда можно сформулировать два адекватных условия, позволяющих
ответить на вопрос о наличии экстремума в точке
.
0
M
1. Если при любых значениях
dx
и
,dy
одновременно не обращаю-
щихся в нуль, функция
:
2
zd
1) положительна, то в рассматриваемой стационарной точке ми-
нимум;
2) отрицательна, то в рассматриваемой стационарной точке мак-
симум;
3) меняет знак, то в рассматриваемой стационарной точке экстре-
мума нет.
2. Пусть определитель второго порядка
,==
2
∆− BAC
CB
BA
тогда:
1) если
,0>
∆
то экстремум в точке
0
M
есть при
0<A
– максимум,
при
0>A
– минимум;
2) если определитель
,0<
∆
то функция
),(= yxfz
не имеет в
точке
0
M
локального экстремума;
3) если
0=
∆
, то экстремум может быть, может не быть и требуются
дополнительные исследования (данный метод не даёт ответ на наличие
экстремума).
• Процесс исследования функции двух переменных
),(= yxfz
на
экстремум сводится к следующей схеме:
1) отыскиваются стационарные точки
0
M
,
,...,
1
M
n
M
функции
z
2) для каждой точки находят
;=
CB
BA
∆

Страницы