Высшая математика. Пучков Н.П - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

72
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ
И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ
1. Исследовать функцию на экстремумы:
.10232=
2223
+−− yxyxz
Решение. Сначала найдём критические точки из системы уравнений:
−
−
−
∂
∂
−
∂
∂
0.=1)(
0,=1)(
или
0=44=
0,=66=
3
2
3
22
xy
xyx
yyx
y
z
xyx
x
z
Существуют три критические точки
0)(0,
1
M
,
1)(1,
2
M
,
.1)(1,
3
−M
Находим вторые частные производные:
;612=
2
2
2
−
∂
∂
xy
x
z
;44=
3
2
2
−
∂
∂
x
y
z
.12==
2
22
yx
xy
z
xy
z
∂∂
∂
∂∂
∂
Их значения:
1) в точке
0)(0,
1
M
( )
;6=612=
0=
0=
2
−−
y
x
xyA
( )
;0=12=
0=
0=
2
y
x
yxB
( )
;4=44=
0=
0=
3
−−
y
x
xC
определитель
0,<6=;0>24=04)(6)(==
2
−−−⋅−−∆ ABAC

Страницы