Высшая математика. Пучков Н.П - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

74
Находим точки, подозрительные на экстремум из системы уравнений:
−
λ∂
−λ+∂
λ∂
∂
λ−
∂
−λ+∂
∂
∂
λ+
∂
−λ+∂
∂
∂
0,==
))((
=
0,==
))((
=
0,==
))((
=
yx
yxxyL
x
y
yxxy
y
L
y
x
yxxy
x
L
или
λ
⇔
λ
λ
λ−
0.=
0,=
0,=
0=2
,=
,=
y
x
x
y
Существует единственная подозрительная на экстремум точка
0),0,(0,M
При
0=
λ
функция Лагранжа имеет вид
.= xyL
Её вторые производные
0,=;1=;1=;0=
2
222
2
2
y
L
xy
L
yx
L
x
L
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
второй дифференциал в точке
:M
.2=
2
dxdyLd
Из условия связи
0=yx
−
соотношение между дифференциалами
dx
и
dy
,= dydx
так как
dydxyxd
−
−
=)(
и равно нулю, поэтому
.)2(=
22
dxLd
Поскольку второй дифференциал
Ld
2
везде, за исключением
,0=dx
положительный, то точка
0)(0,
M
является точкой минимума.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
yxyxyxz
−−+−
22
=

Страницы