Высшая математика. Пучков Н.П - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

75
в замкнутой области
,D
ограниченной осями координат
,0=x
0=y
и
прямой
.3=yx
+
Решение. Граница области
D
представляет собой треугольник
OAB
(рис. 1) и на различных сторонах этого треугольника задана различными
уравнениями, поэтому решение задачи нахождения наибольшего и наи-
меньшего значения в такой области складывается из задачи нахождения:
• стационарных точек функции в открытой области
D
(внутри тре-
угольника);
• стационарных точек функции на сторонах
,OA
,AB
,OB
граница-
ми которых являются, в свою очередь, точки
,O
,A
;B
• сравнении значений функции во всех стационарных точках, а также
в точках
,O
,A
B
и выбору из них наибольшего и наименьшего.
Из системы уравнений
−−
∂
∂
−−
∂
∂
0=12=
0,=12=
xy
y
z
yx
x
z
находим, что стационарная точка функции
z
в открытой области
D
одна:
,1)(1,
1
M
в которой
1.=1)(1,=)(
1
−zMz
Рис. 1

Страницы