ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
3. На отрезке прямой
,AB
заданной уравнением
3,=yx
+
функция
z
имеет вид
6.93=
2
+− xxz
Её стационарная точка
2
3
=x
, так как
0.=969,6= −− xx
dx
dz
Находим соответствующее значение
.
y
Из
xy
−
3=
следует, что
2
3
=
2
3
3= −y
.
(надо следить за тем, чтобы исследуемые точки принадлежали рассмат-
риваемой области).
В точке
2
3
,
2
3
4
M
,
4
3
=
2
3
,
2
3
=)(
4
−
zMz
.
На концах отрезка
AB
значения функции уже найдены.
Сравнивая теперь все полученные, в пунктах 1), 2) и 3) значения
функции
,
z
заключаем, что в заданной замкнутой области
6=
max
z
достигается в точках
0)(3,A
и
,3)(0,B
а
1=
min
−
z
в точке
.1)(1,
1
M
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ
1. Исследовать функцию на экстремумы
.6=
33
xyyxz −+
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
xyxyyxz −+
22
=
в замкнутой области, ограниченной осями координат и прямыми х = 1 и у = 2.
3. Найти экстремальные значения функции
y
x
z
+
=
на окружности
.1=
22
yx
+
