Высшая математика. Пучков Н.П - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
3) в случае
0<
∆
в рассматриваемой критической точке экстремума
нет, в случае
0=
∆
необходимы дополнительные исследования;
4) в случае
,0>
∆
0>A
в рассматриваемой стационарной точке ми-
нимум; в случае
,0>
∆
0<A
в рассматриваемой стационарной точке
максимум.
• Задачи нахождения экстремума функции
),(= yxfz
в случае, ко-
гда переменные
x
и
y
связаны дополнительным условием
0=),( yxϕ
называют задачами на условный экстремум.
• Метод решения задачи на условный экстремум – исследование на
экстремум функции Лагранжа
),(),(=),,( yxyxfyxL λϕ+λ
– функции
трёх переменных
,
x
,
y
.
λ
Необходимые условия экстремума:
ϕ
λ∂
∂
∂
ϕ∂
λ+
∂
∂
∂
∂
∂
ϕ∂
λ+
∂
∂
∂
∂
0.=),(=
0,=
),(),(
=
0,=
),(),(
=
yx
L
y
yx
y
yxf
y
L
x
yx
x
yxf
x
L
Критические точки:
),,(
1111
λ
yxM
,
...,,),,(
2222
λ
yxM ),,(
kkkk
yxM
λ
.
На экстремум исследуется каждая критическая точка согласно методике,
описанной выше.
• Если уравнение связи
0=),( yx
ϕ
задано в виде
,)(= xy
ψ
то
)(=))(,(=),(= xFxxfyxfz
ψ
– функция одной переменной. Её критиче-
ские точки
,
1
x
...,
k
x
определяют критические точки функции
:),(= yxfz
...,)),(,(
11
xx
ψ
.))(,(
kk
xx
ψ
• Решение задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значе-
ния функции
),(= yxfz
в замкнутой области
D
, заданной уравнением
своей границы
,0=),( yx
ϕ
состоит из трёх этапов:
1) находятся критические точки функции
,),(= yxfz
принадлежа-
щие открытой области D;
2) находятся критические точки функции
),(= yxfz
при условии
связи
0=),( yx
ϕ
(на границе области D);
3) сравниваются значения
),(= yxfz
во всех найденных (по п. 1 и 2)
критических точках и выбирается наибольшее и наименьшее.
Таким образом, при решении такого рода задач достаточные условия
экстремума не используются.

Страницы