Химическая кинетика (задачи, примеры, задания). Пурмаль А.П - 127 стр.

       В реакциях Ι - го типа катализатор Е образуется как в
каталитической (3), так и в некаталитической реакции (1). В реакциях
ΙΙ - го типа – только в каталитической. Этим определяется их
кинетическое различие. Реакции ΙΙ - го типа в отсутствие катализатора
не происходят. Необходима хотя бы ничтожная "затравка" для того,
чтобы процесс пошёл. Аналогом таких реакций может служить процесс
роста клеток. Питательная среда, содержащая все жизненно-
необходимые вещества, безжизненна до попадания в неё хотя бы одной
клетки. Далее процесс развивается по законам автокатализа.
       Кинетическое уравнение для автокаталитической реакции

                1. А + Х ⇔ АХ,                           2. АХ → Р + 2Х

имеет общий вид:

  d [ A]    d ⎛⎜⎝[ A] 0 −[ Х ]⎞⎟⎠ d [ Х ]                          n                    m
−        =−                      =        = k ⋅ ⎛⎜⎝[ Х ]0 +[ Х ]⎞⎟⎠ ⋅ ⎛⎜⎝[ A]0 −[ Х ]⎞⎟⎠ ,   (3.3.11)
   dt                dt             dt

     где [X] – концентрация продукта – катализатора, k – эффективная
константа скорости, [Х]0 – концентрация "затравки". Для кинетического
анализа     автокаталитического    превращения       удобно    ввести
безразмерные переменные параметры:

                α = [X] / [A]0, τ = k⋅[A]0⋅t,                            α0 = [X]0 / [A]0
и переписать (3.3.11) в форме:

                dα
                   = (α0 +α ) ⋅(1−α ) .
                             n       m
                                                                                             (3.3.12)
                dτ
Для простейшего случая n = m = 1 после интегрирования (3.3.12)
получим:


                              exp⎧⎨⎩(1+α 0 )⋅τ ⎫⎬⎭ −1
                α =α 0                                               .
                                              (         )
                                                                                             (3.3.13)
                           1+α 0 ⋅exp⎧⎨⎩ 1+α 0              ⋅τ ⎫⎬⎭



                                                   127