Химическая кинетика (задачи, примеры, задания). Пурмаль А.П - 128 стр.

При малых "α0" и на начальной стадии превращения будет наблюдаться
близкий к экспоненциальному рост "α":


            α =α 0 ⋅⎡⎢⎣exp⎧⎨⎩(1+α 0 )⋅τ ⎫⎬⎭ −1⎤⎥⎦.                                (3.3.14)


При α0 << 1 в течение значительного времени на кинетической кривой
будет наблюдаться период задержки или индукции. Его длительность
зависит не только от "α0" и "τ", но и от чувствительности метода
регистрации концентрации реагентов А и Х. Величину периода индукции
можно приближённо определить из (3.3.14), учитывая, что                           α0 << 1
и   α/α0 << 1:

                          [Х]
            tинд =                    ,
                   [ Х ] 0 ⋅[ А] 0 ⋅k                                             (3.3.15)


      где [X] / [X]0 задаётся чувствительностью метода регистрации.
      По   завершении         периода       индукции        "α"   и   dα/dτ       быстро
увеличиваются       в   соответствии        с   (3.3.14).    С    ростом   "τ "     будет
происходить замедление роста dα/dτ, стремящегося к нулю при                       α → 1.
Кинетическая кривая α = f(τ) будет иметь S–образный вид. Положение
точки перегиба на кинетической кривой соответствует максимальной
скорости    реакции       и    определяется          условием     d2α/dτ2 = 0.        Это
эквивалентно d/dα(dα/dτ) = 0, поскольку

            d 2α d ⎛⎜ dα ⎞⎟ d ⎛⎜ dα ⎞⎟ dα
                 = ⎜ ⎟=        ⎜⎜    ⎟⎟   ,
            dτ 2     ⎜  τ
                  dτ ⎝ ⎠ dα ⎝ ⎠ dτ
                       d  ⎟       dτ

а производная dα/dτ отлична от нуля в ходе всего процесса.
Следовательно, в точке перегиба:

             d ⎛⎜ dα ⎞⎟ d ⎡
                           ⎢(1−α )⋅⎝α 0 +α ⎠ ⎥ = 1 − α0 − 2α = 0,
                                   ⎛⎜      ⎞⎟ ⎤
                ⎜⎜    ⎟⎟ =
            dα ⎝ dτ ⎠ dα ⎣                    ⎦



                                          128