Химическая кинетика (задачи, примеры, задания). Пурмаль А.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

25
В общем случае, когда прямая и обратная реакции являются
бимолекулярными, решение усложняется. Кинетическая схема такого
превращения имеет вид
[] [] [] [ ]
АХВХ C Х DX
АВ
k
k
CD
00
2
2
00
−−
−
++
+⇔+,
где
Х – концентрация А, перешедшего в форму продуктов реакции С и
D к моменту t. Кинетическое дифференциальное уравнение с четырьмя
переменными
[]
[][] [][]
dA
d
t
kABk CD=⋅⋅− ⋅⋅
−22
с помощью уравнений материального баланса можно свести к
двухпараметрическому дифференциальному уравнению с одной
переменной вида
−= =⋅−⋅+
dA
dt
dX
d
t
XX
λδγ
2
,
(1.3.9)
где
λ
= k
2
− k
-2
,
δ
= k
2
⋅{[Α]
0
+ [Β]
0
} + k
-2
⋅{[C]
0
+ [D]
0
},
γ
= k
2
⋅[A]
0
[B]
0
− k
-2
⋅[C]
0
[D]
0
.
К тому же виду сводятся и дифференциальные уравнения для
широкого класса обратимых реакций
А ⇔ 2В или АВ ⇔ А+В. Общее
решение уравнения (1.3.9) зависит от соотношения коэффициентов
λ, δ
и
γ. В качестве примера приведём решение для случая, когда начальные
концентрации
С и D равны нулю, а [A]
0
= [B]
0
:
[]
[]
α
==+ ⋅⋅⋅⋅
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
−
Х
А
k
k
cth t A k k
0
2
2
0
22
1
1.
(1.3.10) 
     В общем случае, когда прямая и обратная реакции являются
бимолекулярными, решение усложняется. Кинетическая схема такого
превращения имеет вид

                                             k2
                   А        +      В         ⇔         C         +      D ,
               [ А] 0 − Х       [ В] 0 − Х          [C ] 0 + Х       [ D] 0 + X
                                             k− 2
где Х – концентрация А, перешедшего в форму продуктов реакции С и
D к моменту t. Кинетическое дифференциальное уравнение с четырьмя
переменными

                       d [ A]
                              = k 2 ⋅[ A]⋅[ B] − k − 2 ⋅[C]⋅[ D]
                        dt
с помощью уравнений материального баланса можно                                   свести к
двухпараметрическому дифференциальному уравнению                                  с одной
переменной вида

             dA dX
            − =    = λ ⋅ X 2 −δ ⋅ X + γ ,                                           (1.3.9)
             dt dt
где λ = k2 − k-2, δ = k2⋅{[Α]0 + [Β]0} + k-2⋅{[C]0 + [D]0},
    γ = k2⋅[A]0[B]0 − k-2⋅[C]0[D]0.
      К тому же виду сводятся и дифференциальные уравнения для
широкого класса обратимых реакций А ⇔ 2В или АВ ⇔ А+В. Общее
решение уравнения (1.3.9) зависит от соотношения коэффициентов λ, δ
и γ. В качестве примера приведём решение для случая, когда начальные
концентрации С и D равны нулю, а [A]0 = [B]0:

                                                                         −1
           Х ⎡⎢     k− 2                                     ⎤
      α=      = ⎢1+      ⋅cth⎛⎜⎝ t ⋅[ A] 0 ⋅ k 2 ⋅k − 2 ⎞⎟⎠ ⎥⎥ .
         [ А]0 ⎢⎣   k2                                       ⎥⎦
                                                                                   (1.3.10)




                                              25

Страницы