ВУЗ:
Составители:
1. Ознакомиться с методами вычисления определённых интегралов с помощью квадратурных формул Ньютона-
Котеса.
2.
Вычислить указанные в задании интегралы по трём различным формулам с одинаковым значением шага. Варианты
заданий выбрать из табл. 4.1. Результаты вычислений занести в табл. 4.2.
3. Вычислить точное значение заданного интеграла и погрешности различных методов интегрирования (как разность
между точным и приближённым значениями). Результаты занести в табл. 4.2.
4. Пользуясь моделирующей программой, вычислить значение заданного интеграла одним из исследуемых методов
при разных значениях шага интегрирования. Результаты занести в табл. 4.3.
5. По данным табл. 4.3 построить график зависимости значения интеграла от шага интегрирования и определить
значение шага, при котором погрешность вычисления интеграла не превышает одного процента.
Таблица 4.1
№ варианта
Задание
№ варианта Задание
1
∫
++
2
0
2
)sin(1 xx dx, 5,0=h
6
∫
+
5
0
12xх dx, 0,1=h
2
∫
+
8
3
3
sin xe
x
dx, 5,0=h
7
∫
+
2
1
2
1 x
e
x
dx, 2,0=h
3
∫
+
3
0
3
cos xe
x
dx, 5,0=h
8
∫
+
5
3
3
)32(3 х
х
dx, 2,0=h
4
∫
+
2
1
21
5,0
x
e dx, 2,0=h
9
∫
+
8
3
1,0
2
9
х
е
х
dx, 0,1=h
5
∫
++
5
2
2
1sin xx
dx, 2,0=h
10
∫
+
8
3
2
sin
1
x
х
dx, 0,1=h
Таблица 4.2
Квадратурные формулы
1 2 3
Точное значение
интеграла
значение погрешность значение погрешность значение погрешность
Таблица 4.3
h
∫
b
a
dxхf )(
ОТЧЁТ О РАБОТЕ
Отчёт должен содержать:
1.
Исследуемую подынтегральную функцию и краткое описание используемых методов интегрирования.
2.
Таблицу с вычисленными значениями определённого интеграла и погрешностями.
3.
Таблицу и график зависимости вычисленного значения интеграла от шага интегрирования.
4.
Максимальное значение шага, при котором вычисленное значение интеграла отличается от истинного не более чем
на один процент.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как меняется погрешность квадратурных формул с увеличением степени интерполяционной формулы и
уменьшением шага?
2.
Как получить квадратурную формулу для неравноотстоящих узлов интегрирования?
3.
Какие методы дают точное значение при интегрировании линейной функции?
4.
Что выгоднее – увеличивать степень полинома или уменьшать шаг интегрирования?
5.
Как меняется реальная точность вычислений при увеличении числа узлов интегрирования?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
