Численные методы. Путин С.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()()
()()
()()
=
∂
−∂
=
∂
−∂
=
∂
−∂
∑
∑
∑
=
=
=
.0
...,,,,
..........................................................
..........................................................
;0
...,,,,
;0
...,,,,
1
2
21
2
1
2
21
1
1
2
21
n
n
i
in
n
i
in
n
i
in
a
yaaaxf
a
yaaaxf
a
yaaaxf
Если приближающая линия представляет собой прямую
bxabaxf
+
′
=
),,( , то имеем систему двух линейных
уравнений
=+
=+
∑∑∑
∑∑∑
===
===
.1
;
111
111
2
n
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
i
ybxa
yxxbxa
Для аппроксимирующей линии параболического типа
cbxaxcbaxf ++=
2
),,,( .
Получаем систему трёх линейных уравнений
=++
=++
=++
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑
====
====
====
.
;
;
1111
2
111
2
1
3
1
2
1
2
1
3
1
4
n
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
i
i
yiсxbxa
yxxсxbxa
yxxсxbxa
В ряде случаев, когда аппроксимирующая кривая не является многочленом первой или второй степени, можно при
помощи замены переменных свести её к многочлену. Например, для показательной функции
x
aby = после
логарифмирования имеем
bxay lglglg += и после замены переменных
yq lg
=
,
x
z
=
,
bp lg
=
,
as lg=
получаем линейное
уравнение
s
pzq += . После пересчёта
ii
yq lg= и
ii
xz
=
находим параметры р и s и по ним определяем a и b по обратным
преобразованиям
s
a 10= ,
p
b 10= . В таблице 3.1 приведены замены переменных, которые сводят различные зависимости к
линейным.
Таблица 3.1
№ варианта Функция Замена переменных
1
b
axy =
yq lg
=
xz lg
=
ap =
bs lg
=
2
x
aby =
yq lg
=
xz lg
=
bp lg=
as lg
=
3
xbay /+=
yq
=
xz /1
=
ap =
bs
=
4
xbay /+=
x
yq
=
x
z
=
ap =
bs
=
5
)/(1 baxy +=
yq /1
=
x
z
=
ap =
bs
=
6
)/( baxxy += yxq /
=
x
=
ap =
bs
=
7
bxay += lg
yq
=
xz lg
=
ap =
bs
=
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с методами получения аппроксимирующих функций.
2.
Ознакомиться с программой построения аппроксимирующих функций на демонстрационном примере.
3.
По данным табл. 3.1 с помощью программ построить аппроксимационные функции и методом наименьших
квадратов подобрать их параметры. Результаты занести в табл. 3.2.
4.
Выбрать окончательный вид аппроксимационной функции и построить её график с нанесением на него заданных
точек.

Страницы