Численные методы. Путин С.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

11 8,4 9,2 2,3 –6,0 –1,3 14,2
12 8,8 8,3 1,1 8,9 –5,5 –11,3
13 9,2 –11,2 –11,9 –9,8 –2,7 –14,2
14 9,6 6,8 8,1 –13,4 –13,9 –11,9
15 10,0 12,8 3,9 –11,2 –1,4 9,9
16 10,4 10,7 –13,7 –5,5 –1,8 9,5
17 10,8 –9,4 –12,8 –8,7 –0,4 1,1
18 11,2 –11,2 –4,5 10,0 5,5 –14,2
19 11,6 –10,2 13,0 8,4 0,1 8,4
20 12,0 –13,9 –8,6 11,1 11,9 1,2
6. Результаты вычисления занести в табл. 2.3.
ОТЧЁТ О РАБОТЕ
Отчёт должен содержать:
1.
Таблицу значений заданной функции и обоснование выбора степени многочленов для промежуточных точек.
Таблица 2.3
i
Ti
x )(
Ti
xy
Вид многочлена
(1-я Ньютона n = 4)
(Лагранжа)
(1-я Ньютона n = 3)
(2-я Ньютона n = 2)
(Лагранжа)
. ………. …………………………………………………
2. Найденные интерполяционные многочлены.
3.
Значения функции в промежуточных точках, вычисление с помощью найденных многочленов.
4.
Мотивированный вывод об окончательном выборе значения функции в промежуточных точках.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как ставится задача интерполяции?
2.
В чём отличие интерполирования от экстраполирования?
3.
Какие формулы используются для интерполирования в равноотстоящих узлах, а какие в неравноотстоящих?
4.
Что такое узлы интерполяции?
5.
Чем отличаются первая и вторая формулы Ньютона?
Литература [1, c. 46 – 84]; [3, c. 497 – 540]; [6, c. 149 – 165].
Лабораторная работа 3
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ
МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Цель работы: получение навыков использования аппроксимационных формул.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Задача приближения функции заданного вида )(xfy
=
к ряду из n точек ),(
ii
yx сводится к выбору таких параметров
функции
)(xf , при которых значение функции )(xf в точках
i
x не слишком сильно отличается от заданных значений
i
y ,
т.е. разности
)(
ii
xfy − должны быть малы. Для оценки указанных разностей используется метод наименьших квадратов,
согласно которому наилучшее приближение функции достигается при минимуме суммы квадратов разностей:
()
∑
=
=−
n
i
ii
yxf
1
2
min)( .
Считая, что функция
)(xf имеет n параметров ,...,,,
21 n
aaa т.е. )...,,,,()(
21 n
aaaxfxf
=
, получаем задачу о
нахождении минимума функции нескольких переменных. Такая задача решается путём приравнивания нулю всех частных
производных искомой функции по переменным
,...,,,
21 n
aaa

Страницы