Математическая логика и основы теории алгоритмов. Радаев В.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Вводные замечания и методические указания 3
Вводные замечания и методические указания
Математическая логика часть формальной логики, характеризующа
яся применением математических методов и символьных представлений
для выражения мыслительной деятельности человека в процессе его по
знавательной деятельности.
В целом математическая логика должна быть отнесена к числу новей
ших научных дисциплин, формирование которых происходило в основном в
первой половине XX столетия. Идея математической логики (или скорее ма
тематизации формальной логики) впервые в ясной форме была выдвинута
Лейбницем (1646-1716) (G.W. Leibniz). Одним из первых Лейбниц высказал
мысль о введении в логику математической символики и использовании в
логике математических методов. Однако Лейбниц не создал законченной
формализованной логической системы.
1
В 1672 г. Лейбниц значительно усо
вершенствовал счетную машину, ранее изобретенную Паскалем. Лейбниц
выдвинул первые идеи о ”machina rationatrix”, думающей машине.
Синтезируя логику и математику в единую науку, Лейбниц преследовал
две цели. Первая из них состояла в истолковании мышления как опериро
вания знаками в форме некоторого исчисления. Базой этого исчисления
должна служить ”characteristica universalis”, т.е. всеобщая система знако
вых обозначений для представления предметов и отношений между ними.
Вторая во всестороннем применении логических исчислений в научном
поиске.
2
Лейбниц назвал будущую науку об исчислении умозаключений
”calculus ratiocinator”. Реализация программных установок Лейбница по
требовала от него разработки ряда новых научных направлений. Прежде
всего, необходим был метод, позволяющий разлагать сложные понятия на
простые, сводя последние к небольшому количеству основных. Затем надо
было найти подходящие символы (”характеры”), которые могли бы пред
ставлять и замещать понятия и термины естественного языка. Наконец
требовались организующие принципы символического исчисления. Гранди
1
Цикл логических работ Лейбница (всего их пять) был написан им, начиная с апреля 1679 г. Все
они не окончены. Большинство логических произведений Лейбница не печаталось при его жизни (неко
торые из них, по-видимому, вообще не предназначались для опубликования). Они были извлечены из
его рукописного архива и опубликованы разными издателями много времени спустя после его смерти.
Важнейшие логические работы Лейбница были впервые переведены на русский язык и вошли в третий
том его сочинений: Лейбниц Г.В. Сочинения: В 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. 734 с.
2
Ему принадлежит идея о том, что, записав исходные гипотезы на языке специальных знаков, мож
но, сформулировав правила логического вывода новых суждений из исходных, заменить рассуждение
вычислением. Лейбниц также считал, что подобное универсальное логическое исчисление на практике
может быть реализовано как вычислительная машина. Таким образом задачу математической логики
можно сформулировать следующим образом: заменить рассуждения вычислениями.
Математическая логика и основы теории алгоритмов

Страницы