Математическая логика и основы теории алгоритмов. Радаев В.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Вводные замечания и методические указания 5
В тридцатые года XX века, благодаря прежде всего работам Геделя
(K. Godel, 1906-1978), Черча (A. Church), Поста (E.L. Post, 1897-1954) и Тью
ринга (A.M. Turing, 1912-1954), стало ясно, что программу Гильберта по
обоснованию математики реализовать в полной мере невозможно, однако
бурное развитие математической логики, стимулировавшееся в то время
программой Гильберта, позволило уточнить определение алгоритма, сфор
мулировать понятие разрешимости множеств и вычислимости функций.
Заметный вклад в математическую логику был сделан русскими и со
ветскими учеными: П.С.Порецким (1846-1907),
8
В.И. Гливенко (1897-1940),
И.И. Жегалкиным (1869-1947),
9
А.Н. Колмогоровым (1903-1987), А.И. Маль-
цевым, А.А. Марковым, П.С. Новиковым (1901-1975).
Еще в начале XX века математическая логика казалась совершенно аб
страктной математической дисциплиной. Сейчас положение коренным об
разом изменилось. В наши дни широкого использования математики во
многих областях науки и искусства современная логика привлекает все
большее внимание не только ученых, но и людей, чья профессиональная
деятельность напрямую не связана с математической логикой. Все боль
шее число высших учебных заведений включает в обязательную програм
му обучения курсы математической логики, теории алгоритмов, теории
вычислимых функций или их фрагменты. Быстрый прогресс в области
классических и квантовых вычислений выявил фундаментальную роль ма
тематической логики в этих областях знания.
Математическая логика традиционно также была тесно связана с фи
лософией математики, ибо математика, в противоположность другим нау
кам, в процессе получения нового знания использует доказательства, а не
наблюдения. Математическая логика оправдывает свое название не только
потому, что она формировалась, исходя из потребностей математики, и что
подавляющее большинство результатов, составляющих в настоящее время
ее классический базис, принадлежит ученым-математикам. Дело в том,
что ее структура типична для строго математической дисциплины. Поэто
му эта наука может трактоваться не только как логика математики, но и
как математика логики, поскольку она является в значительной степени ре
зультатом применения математических методов к проблемам формальной
логики.
Логика одна из древнейших научных дисциплин. Формальная тради
ционная логика была создана в трудах Аристотеля (Aristot´eles, 384-322 г.г.
до н.э.) на заре европейской цивилизации в Древней Греции. Аристотель
8
Профессор Казанского университета, астроном, логик и математик. Первым в России начал читать
лекции по математической логике.
9
Один из основоположников советской школы математической логики. Совместно с П.С. Новиковым
и С.А. Яновской руководил семинаром по математической логике в Московском государственном уни
верситете в 30–40-х гг.
Математическая логика и основы теории алгоритмов

Страницы