Математическая логика и основы теории алгоритмов. Радаев В.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6 Вводные замечания и методические указания
автор оригинальной, тщательно разработанной логической системы. Его
силлогистика была исторически первой логической дедуктивной системой.
Сам Аристотель свое логическое учение называл ”Аналитикой”.
Ключевым в логике Аристотеля является понятие силлогизма.
10
Иссле
дуя строение силлогизмов, он все термины в них представляет буквами.
Этим он вводит в логику буквенные переменные, совершая тем самым
фундаментальное открытие, которое собственно и позволяет считать его
основателем формальной логики. Действительно, буквенная форма пред
ставления логики
11
ясно указывает на то, что заключение получается не
как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочета
ния. Форма силлогизма характеризуется числом переменных, их располо
жением, соединениями терминов силлогизма (выражаемыми союзами ”и”
и ”если”) и четырьмя отношениями между общими терминами. Аристо
тель развил систематическое исследование силлогистических форм. Логи
ка Аристотеля, таким образом, предстает как наука о законах, которым
должны подчиняться силлогизмы, выраженных с помощью переменных.
В течение двух тысячелетий считалось, что логика Аристотеля настолько
совершенна, что не может иметь дальнейшего развития.
Часто говорят, что логика изучает законы мышления, причем не столь
ко в историческом и психологическом плане, сколько в формально-структур-
ном. Ясно, что в структурном смысле мышление, по-видимому, отража
ет некоторые черты реальной действительности. Математическая логика,
оставляя за скобками сущность такой связи между мышлением и действи
тельностью, имеет в качестве предмета своего исследования лишь формаль
ную ее природу.
Формальное исследование любого явления, связанного с нашим опы
том, начинается с замены реальных объектов некоторыми их идеализаци
ями. Для математической логики основная в этом смысле идеализация
язык или, точнее говоря, формализованный вариант естественного языка,
связь которого с мыслительной деятельностью человека трудно не заме
тить. Язык является важнейшим аспектом формальной системы. Связь
между формальной системой и реальностью в рамках математической ло
гики устанавливается с помощью моделей формальной системы. Модель
наполняет содержанием и смыслом символические выражения формаль
ной системы.
Роль формального логического исчисления как средства открытия но
вых истин не следует преувеличивать: и в настоящее время эта роль являет
ся более чем скромной. Однако в рамках математической логики (и в част
ности в рамках теории формальных исчислений) оказался разработанным
10
Сам Аристотель признавался, что на создание теории силлогизма он затратил большой труд.
11
Здесь, следуя Я. Лукасевичу, отметим, что в логических системах ”буквы являются знаками общ-
ности”.
Ю.Н. Радаев

Страницы