Математическая логика и основы теории алгоритмов. Радаев В.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4 Вводные замечания и методические указания
озный метафизический проект Лейбница не мог быть осуществлен во всей
полноте так, как он был задуман. Тем не менее он дал мощный импульс
развитию математической логики.
Первые после Лейбница существенные результаты на пути применения
математики к логике были получены в XIX в. де Морганом
3
(A. de Morgan,
1806-1871) и Булем
4
(G. Boole, 1815-1864). Буль построил первую систему
математической логики в форме алгебры логики. Затем последовали рабо
ты Джевонса (W.S. Jevons, 1835-1882) и Пирса
5
(C.S. Peirce, 1839-1914). К
концу XIX столетия окончательно сложилась алгебра логики. Проблемы
строгого и точного обоснования математики и необходимость аксиоматиче
ского ее изложения исследовались в работах Фреге (G. Frege, 1848-1925) и
Пеано (G. Peano, 1858-1932). Последний придал математической логике ее
современную форму. Пеано и его сотрудники начали в 1884 г. издание ”For
mulaire de Math´ematiques” (”Формуляр математики”), в котором все мате
матические дисциплины должны были бы предстать в форме логического
исчисления. Появлением фундаментальной книги ”Principia Mathematica”
6
Уайтхеда (A.N. Whitehead, 1861-1947) и Рассела (B. Russell, 1872-1970) за
канчивается этап создания классических логических исчислений с целью
представления всех математических дисциплин как формальных исчисле
ний. Эта цель была отчетливо сформулирована Гильбертом (D. Hilbert,
1862-1943) в двадцатых годах в его программе обоснования математики
на базе математической логики с помощью аксиоматического метода. С
этого времени, по-видимому, и начинается современный этап развития ма
тематической логики, характеризующийся использованием точных матема
тических методов при исследовании формальных теорий. Именно с пред
принятой в начале XX века Гильбертом разработкой теории доказательств
на базе развитого в работах Фреге и Пеано логического языка обычно свя
зывают становление собственно математической логики. Двухтомная моно
графия Гильберта и Бернайса (P. Bernays) ”Основания математики”
7
под
вела в определенном плане итог работы над программой обоснования ма
тематики средствами математической логики. Предложенный Гильбертом
аксиоматический метод в перспективе сулил перевод всей математики на
формальные рельсы с последующей ее универсальной алгоритмизацией.
3
Morgan A. de. Formal logic: or, the calculus of inference, necessary and probable. London, 1847.
4
Boole G. The mathematical analysis of logic, being an essay toward a calculus of deductive reasoning.
Cambridge and London, 1847.
5
Peirce C.S. On the algebra of logic: A contribution to the philosophy of notation. Amer. J. Math. 7.
1885. 180-202.
6
Whitehead A.N., Russell B. Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press, V. I, 1910;
V. II, 1912; V. III, 1913.
7
Имеется перевод на русский язык этой двухтомной монографии: Гильберт Д., Бернайс П. Основа
ния математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука, 1979. 560 с.; Гиль
берт Д., Бернайс П. Основания математики. Теория доказательств. М.: Наука, 1982. 656 с.
Ю.Н. Радаев

Страницы