Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
133
или
sgn(δβ)=−1. (87)
Таким образом, имеется два условия (86)и(87), гарантирующих (при
ω =0, µ = −2) переход к автомодельному решению Шилда. Если принять
автомодельную переменную ξ в форме простого отношения изостатических
координат (это означает, что γ =1, δ = −1), то условия (86)и(87)можно
представить как
α =2β, sgn(β)=1.
Далее мы исследуем именно этот случай.
Компонента g
33
метрического тензора вычисляется как
g
33
=
1
2
ξ
2α
ξ
33α−2
9α
2
4
ρ
2
∓
√
D
∗
2ρ cos ι
!
, (88)
где
D
∗
=
9α
4
4
ρ
6
cos
2
ι − 4C.
Главное напряжение σ
3
находится как
σ
3
= −k ln
ξ
2α
2
9α
2
4
ρ
2
∓
√
D
∗
ρ cos ι
!
+const. (89)
Система уравнений (70) приобретает вид
ρ
0
= −
αρ
4ξ
+
√
D
∗
3αξρ
2
cos ι
,
ι
0
=
2
√
C
3|α|ξρ
3
cos ι
.
(90)
Значения параметров l
1
и l
2
есть
l
1
=
9α
4
8C
,l
2
= −
3α
2
4
√
C
sgn(α).
Ясно, что l
1
> 0, и уравнение (58) для переменных u, ¯v будет иметь следу-
ющий вид:
d¯v
du
=
r
9α
8
±
s
9α
8
+9
1 −
¯v
2
1 − u
2
. (91)
Это уравнение (с положительным знаком в правой части) также анали-
зировалось численно для значения α =1.При¯v =0.1 задавались значения
переменной u на отрезке [−0.8, 0.8] с шагом 0.1.
Ю.Н. Радаев

Страницы