Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
131
Рассмотрим далее частный случай. В определении автомодельной пере-
менной ξ положим γ =1и δ = −1,т.е.
ξ =
ξ
1
ξ
3
.
Предположим также, что все остальные параметры, определяющие, со-
гласно (52), форму автомодельного решения осесимметричной задачи, рав-
ны друг другу: α = β = α
1
= β
1
. Тогда на основании (53) заключаем, что
показатель ω =0.Заметим,чтоµ = −2, ω
∗
=0.
13
Необходимое для построения распределения главного напряжения σ
3
соотношение (71) представляется тогда в виде следующей зависимости:
g
33
= ξ
2α
ξ
34α−2
2α
2
ρ
2
∓
√
D
∗
2ρ cos ι
!
, (78)
где для D
∗
имеет место равенство:
D
∗
=16α
4
ρ
6
cos
2
ι − 4C.
Соотношение (77) с учетом сделанных выше предположений о значени-
ях показателей перепишем в виде
σ
3
− 2kα ln
ξ
3
= −k ln
ξ
2α
2α
2
ρ
2
∓
√
D
∗
2ρ cos ι
!
+const, (79)
а систему уравнений (70), ограничившись выбором положительных зна-
ков, —
ρ
0
=
√
D
∗
4αξρ
2
cos ι
,
ι
0
=
√
C
2|α|ξρ
3
cos ι
.
(80)
Для рассматриваемого частного случая значения параметров l
1
и l
2
вы-
числяются как
l
1
=4α
4
/C, l
2
=0.
Ясно, что l
1
> 0, и уравнение (58) для переменных u, ¯v будет иметь следу-
ющий вид:
d¯v
du
= ±3
r
1 −
¯v
2
1 − u
2
. (81)
Проинтегрируем это уравнение (выбрав положительный знак) числен-
но, задавая при ¯v =0.1 значения u на отрезке [−0.8, 0.8] с шагом 0.1.
13
Напомним, что автомодельным решениям Шилда соответствует значение ω
∗
=1/3.
Ю.Н. Радаев

Страницы