Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

132
Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
Произведем затем обратные замены переменных. В результате получим
функциональные зависимости ρ = ρ(ι) вдоль каждой из 17 интегральных
кривых уравнения (81) на плоскости u, ¯v. Используя второе уравнение си-
стемы (80) и разделяя в нем переменные, находим зависимости ξ = ξ(ι)
(или ι = ι(ξ)) вдоль упомянутых интегральных кривых. В итоге можно
найти зависимость разности k
−1
σ
3
−2α ln
ξ
3
от полярного угла ι в мериди-
ональной плоскости. Графические построения, соответствующие значению
показателя α = −1/2, приводятся на рис. П8, если ¯v>0, и рис. П9, если
¯v<0.Если¯v =0, то необходимо ρ =0и, следовательно, производные ρ
0
и
ι
0
неограниченно возрастают. Зависимости k
−1
σ
3
−2α ln
ξ
3
от автомодель-
ной переменной ξ, соответствующие значению показателя α = −1/2,даны
на рис. П10, если ¯v>0, и рис. П11, если ¯v<0.
Ясно, что (см. (77)), положив
4β +2δω +2αδγ
−1
+ δ(2 + µ)=0, (82)
можно заключить, что наибольшее (наименьшее) главное нормальное на-
пряжение в области автомодельного решения зависит только от автомо-
дельной переменной ξ (или только от полярного угла в меридиональной
плоскости).
Выше было отмечено, что автомодельное решение Шилда в рамках рас-
сматриваемого подхода определяется условием
ω
0
+ ω
00
|ω
0
−ω
00
|
=
1
3
(83)
или, учитывая, что ω
0
= ω − ω
1
, ω
00
= ω − ω
2
, — условием
2ω − ω
1
−ω
2
|ω
1
− ω
2
|
=
1
3
. (84)
Проанализируем последнее условие, предполагая ω =0. В этом случае
оно приобретает форму
sgn(γδ)
αδ + βγ
|αδ − βγ|
=
1
3
. (85)
Далееусловие(82) при ω =0, µ = −2 сводится к
2βγ + αδ =0, (86)
сочетание которого с (85) приводит к
sgn(γδ)sgn(βγ)=−1
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы