Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Приложение II: Автомодельные решения осесимметричной задачи теории
пластичности
129
определяется как касательное к траектории ξ
1
=constи вычисляется с по-
мощью дифференцирования соотношений (14) по переменной ξ
3
. Вычисляя
далее метрику, соответствующую преобразованию координат (14), на осно-
вании (12) может быть найдено распределение главного напряжения σ
3
.
4. Распределение главных напряжений в области авто-
модельного решения
Вычисляя метрику, соответствующую преобразованию координат (14),
на основании (12) может быть найдено распределение главного нормально-
го напряжения σ
3
в зоне автомодельного решения.
С помощью несложных расчетов компоненту g
33
метрического тензора
можно получить в форме
g
33
= ξ
12α+γω
ξ
32β+δω−2
h
((β + δω/2)ρ + δξρ
0
)
2
+(δξρι
0
)
2
i
. (66)
Определитель g в соответствии с формулами (13), а также представле-
ниями (см. (55))
G
1
(ξ
1
)=C
1
ξ
16α+2γω+γ(µ+2)−2
,G
2
(ξ
3
)=C
2
ξ
36β+2δω+δ(µ+2)−2
, (67)
вычисляется в виде
g = Cξ
16α+2γω−2+γ(2+µ)
ξ
36β+2δω−2+δ(2+µ)
. (68)
Преобразуем выражение (66). Для этого воспользуемся первым уравне-
нием системы (56), разрешим его относительно ρ
0
. Дискриминант квадрат-
ного относительно ρ
0
уравнения есть
D =
ξ
2
(αδ − βγ)
2
ρ
4
cos
2
ι
(αδ − βγ)
4
ρ
6
cos
2
ι −4Cγ
2
δ
2
ξ
µ−ω+2
. (69)
Для дальнейших рассуждений удобно ввести обозначение:
D
∗
=(αδ − βγ)
4
ρ
6
cos
2
ι −4Cγ
2
δ
2
ξ
µ−ω+2
.
Тогда система уравнений (56) примет нормальную форму:
ρ
0
= −
αδ + βγ + γδω
2γδ
ρ
ξ
±
√
D
∗
2γδξ(αδ − βγ)ρ
2
cos ι
,
ι
0
=sign(αδ − βγ)
√
Cξ
(µ−ω)/2
(αδ − βγ)ρ
3
cos ι
.
(70)
Ю.Н. Радаев

Страницы