Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

36 2. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы Треска
Условие соосности имеет форму
dε
P
=(l ⊗l −m ⊗m)dε
P
1
или также
dε
P
= −Idε
P
1
+2l ⊗ ldε
P
1
+ n ⊗ ndε
P
1
.
Таким образом, система кинематических уравнений для рассматривае-
мой грани может быть представлена в виде
l · dε
P
= l tr((l ⊗ l) ·dε
P
),
n · dε
P
= 0,
tr(dε
P
)=0.
(2.7)
Здесь содержится шесть независимых скалярных уравнений, т.к. первое
векторное уравнение дает только два независимых скалярных.
Проектируя уравнения (2.7) на оси некоторой прямоугольной системы
координат, находим
l
j
dε
P
ij
= l
i
l
k
l
s
dε
P
ks
,
n
j
dε
P
ij
=0,
dε
P
jj
=0.
(2.8)
Обратимся теперь к соотношениям, связывающим приращения напря-
жений и деформаций в случае, когда учитывается упругая составляющая
деформаций. Известно, что одним из важнейших преимуществ кусочно-
линейных условий пластичности (к которым относится и условие пластич-
ности Треска) является возможность для напряженных состояний, соответ-
ствующих грани поверхности текучести, выразить главные значения тен-
зора приращения пластических деформаций dε
P
i
через ”полные” прираще-
ния de
i
= de
E
i
+dε
P
i
. Здесь de
E
i
— приращение главного значения девиатора
тензора упругих деформаций e
E
ij
. Тогда определяющий закон упругости
позволит выразить приращения главных значений девиатора тензора на-
пряжений ds
k
через ”полные” приращения de
i
и получить так называемые
”полные” соотношения для приращений.
Искомые соотношения без труда выводятся с помощью разложения при-
ращения пластической деформации на три части
dε
P
ij
= dε
P (1)
ij
+ dε
P (2)
ij
+ dε
P (3)
ij
, (2.9)
каждая из которых соответствует одной из трех функций текучести
f
(1)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
1
− σ
2
|−2k,
f
(2)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
2
− σ
3
|−2k,
f
(3)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
3
− σ
1
|−2k,
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы