ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы Треска 37
составляющих условие пластичности Треска, и обобщенного ассоциирован
ного закона течения
dε
P (α)
ij
=0,f
(α)
< 0 или f
(α)
=0и
∂f
(α)
∂σ
ij
dσ
ij
< 0,
dε
P (α)
ij
=
∂f
(α)
∂σ
ij
dλ
(α)
,f
(α)
=0и
∂f
(α)
∂σ
ij
dσ
ij
=0,dλ
(α)
> 0.
(2.10)
Ясно также, что достаточно получить только три соотношения, связы
вающих приращения главных напряжений и деформаций, поскольку ас
социированный закон течения устанавливает лишь соосность приращения
тензора пластических деформаций и тензора напряжений и не дает ника
ких дополнительных соотношений для определения ориентаций l, m, n в
пространстве.
29
Опуская детали вывода, приведем итоговые ”полные” соотношения для
приращений (см. [25], с. 412-418), справедливые на любой грани призмы
Треска:
ds
1
=2G∆
h
(4 −2γ
(1)
− 2γ
(3)
− γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
+ γ
(1)
γ
(3)
)de
1
+
+(2γ
(1)
− γ
(1)
γ
(2)
+ γ
(2)
γ
(3)
− γ
(1)
γ
(3)
)de
2
+
+(2γ
(3)
+ γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
− γ
(1)
γ
(3)
)de
3
i
,
ds
2
=2G∆
h
(2γ
(3)
− γ
(1)
γ
(2)
+ γ
(2)
γ
(3)
− γ
(1)
γ
(3)
)de
1
+
+(4 − 2γ
(1)
− 2γ
(2)
+ γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
− γ
(1)
γ
(3)
)de
2
+
+(2γ
(2)
−γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
+ γ
(1)
γ
(3)
)de
3
i
,
(2.11)
ds
3
=2G∆
h
(2γ
(3)
+ γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
+ γ
(1)
γ
(3)
)de
1
+
+(2γ
(2)
− γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
+ γ
(1)
γ
(3)
)de
2
+
+(4 − 2γ
(2)
− 2γ
(3)
− γ
(1)
γ
(2)
+ γ
(2)
γ
(3)
− γ
(1)
γ
(3)
)de
3
i
,
где G есть по-прежнему упругий модуль сдвига,
γ
(1)
=
1, |σ
1
−σ
2
| =2k и dσ
1
− dσ
2
=0
0, |σ
1
−σ
2
| < 2k или |σ
1
− σ
2
| =2k и (dσ
1
− dσ
2
)sgn(σ
1
− σ
2
) < 0,
29
Напомним, что векторы, задающие ориентацию главных осей тензора напряжений, присутствуют
в уравнениях равновесия для ребра (1.10)играни(2.3) и неизбежно появляются в кинематических
уравнениях — уравнениях совместности для приращений полной деформации.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
