ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы Треска 35
кинематическое ограничение: одна из главных скоростей пластических де-
формаций должна быть равна нулю. Принципиально иная ситуация наблю-
дается в случае, когда напряженное состояние соответствует ребру призмы
Треска: приращение пластической деформации здесь определить нельзя ни
по величине, ни по направлению.
Для грани призмы Треска, задаваемой уравнением σ
1
−σ
2
=2k, тензор
напряжений имеет вид
σ = σ
2
I − (σ
2
− σ
3
)n ⊗ n +2kl ⊗ l. (2.1)
Поэтому уравнения равновесия получаются в виде (ср. (1.9))
gradΣ
2
+div(l ⊗ l)+(Σ
3
− Σ
2
)div(n ⊗ n)+
+[n · grad(Σ
3
− Σ
2
)] n = 0,
(2.2)
где Σ
2
= σ
2
/(2k), Σ
3
= σ
3
/(2k), или
∇Σ
2
+(l · ∇)l + l(∇ · l)+(Σ
3
− Σ
2
)[(n · ∇)n + n(∇ · n)]+
+n
∂
∂n
(Σ
3
− Σ
2
)=0.
(2.3)
Проектируя векторное уравнение (2.3) на главные оси тензора напря-
жений, находим
направление n:
∂Σ
3
∂n
+ n · [(l · ∇)l]+(Σ
3
− Σ
2
)(∇ · n)=0; (2.4)
направление l:
∂Σ
2
∂l
+(∇ · l)+(Σ
3
− Σ
2
) {l · [(n · ∇)n]} =0; (2.5)
направление m:
∂Σ
2
∂m
+ m · [(l · ∇)l]+(Σ
3
− Σ
2
) {m · [(n · ∇)n]} =0. (2.6)
Ассоциированный закон течения, сформулированный для грани приз-
мы Треска σ
1
−σ
2
=2k, устанавливает соосность тензоров dε
P
и dσ иеще
соотношения для главных значений тензора приращения пластических де-
формаций
dε
P
1
= dλ, dε
P
2
= −dλ, dε
P
3
=0,
откуда следует соотношение несжимаемости
dε
P
1
+ dε
P
2
=0.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
