ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34 2. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы Треска
Условие соосности в силу (1.5) может быть сформулировано как
dε
P
= l ⊗ldε
P
1
+ m ⊗ mdε
P
2
+ n ⊗ndε
P
3
. (1.58)
Последнее соотношение позволяет заключить, что
n ·dε
P
= ndε
P
3
,
или также
n · dε
P
· n = dε
P
3
и кроме того (см. [7], с. 208)
n ·dε
P
= ntr((n ⊗n) · dε
P
). (1.59)
Проектируя векторное уравнение (1.59) на оси некоторой прямоуголь-
ной системы координат, можно получить три скалярных уравнения
28
n
j
dε
P
ij
= n
i
n
k
n
l
dε
P
kl
. (1.60)
Только два из них будут независимыми. Действительно, свернутые с n
i
соотношения (1.60) удовлетворяются тождественно, что указывает на их
линейную зависимость.
Два независимых уравнения из (1.60) вместе с уравнением несжимаемо-
сти (1.57) образуют систему трех уравнений, которые после подстановки в
них вместо приращений пластической деформации приращений перемеще-
ний позволяют исследовать кинематику пластического течения, если поле
напряжений уже определено. Система кинематических уравнений (1.57),
(1.60) гиперболична. Характеристические направления этой системы как
показывает несложный расчет совпадают с характеристическими направ-
лениями системы трехмерных статических уравнений.
2. Уравнения математической теории пластич-
ности для грани призмы Треска
Ради полноты изложения рассмотрим также основные уравнения тео-
рии идеальной пластичности для грани призмы Треска. Как было отмечено
выше напряженные состояния, соответствующие граням призмы Треска,
могут реализовываться лишь в исключительных случаях, поскольку ассо-
циированный закон течения в этом случае устанавливает весьма сильное
28
См. также: Быковцев Г.И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред: Сбор-
ник статей. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 153.
Пространственная задача математической теории пластичности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
