Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

32 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы Треска
σ
3
− σ
1
=2k, σ
3
− σ
2
=2k. Обозначая через dε
P
j
собственные значения
тензора приращения пластической деформации, соотношения обобщенного
ассоциированного закона течения представим в виде
dε
P
1
= dλ
1
,dε
P
2
= dλ
2
,dε
P
3
= −dλ
1
−dλ
2
, (1.47)
где dλ
β
— неопределенные множители теории идеальной пластичности.
Если через dε
E
j
обозначить приращение главного упругого удлинения
ε
E
j
, то на основании определяющего закона упругости находим
dε
E
j
−
dε
3
=
ds
j
2G
, (1.48)
где dε = dε
E
1
+dε
E
2
+dε
E
3
, ds
j
— приращение главного значения s
j
девиатора
тензора напряжений, G — упругий модуль сдвига.
Так как при нагружении вдоль ребра призмы Треска
ds
1
= ds
2
= ds
3
=0, (1.49)
то соотношения (1.48) приводят к
dε
E
j
−
dε
3
=0. (1.50)
Далее, замечая, что
dε =
d(σ
1
+ σ
2
+ σ
3
)
3K
=
dσ
3
K
,
где dσ
j
— приращения главных напряжений σ
j
, K — объемный модуль упру-
гости, и вводя обозначение
dε
j
= dε
E
j
+ dε
P
j
, (1.51)
получаем полные соотношения в приращениях
dε
1
−
dσ
3
3K
= dλ
1
,
dε
2
−
dσ
3
3K
= dλ
2
,
dε
3
−
dσ
3
3K
= −dλ
1
− dλ
2
,
(1.52)
устанавливающие единственное соотношение, связывающее приращения dε
j
и dσ
j
:
dε
1
+ dε
2
+ dε
3
=
dσ
3
K
. (1.53)
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы