Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения 33
При использовании этих соотношений не следует забывать о точном
определении величин dε
j
, dε
E
j
, dε
P
j
и dσ
j
и о том, что dε
j
, вообще говоря,
не являются приращениями главных полных деформаций, а используются
лишь для обозначения суммы (1.51).
26
Именно в этом смысле величины dε
j
входят в запись уравнений совместности полных деформаций, рассмотрен-
ных в разделе 7.4.
Уравнение (1.53) может быть проинтегрировано вдоль траектории на-
гружения. Предполагая, что напряжения и упругие деформации изменя-
ются непрерывно при переходе элемента тела в состояние текучести, и
актуальное напряженное состояние соответствует ребру призмы Треска,
находим
σ
3
=
4
3
k + K(ε
E
1
+ ε
E
2
+ ε
E
3
), (1.54)
и, поскольку относительное изменение объема — идеально обратимая часть
деформации, —
σ
3
=
4
3
k + K(ε
1
+ ε
2
+ ε
3
). (1.55)
Если пренебрегать упругой составляющей деформации, то, согласно
(1.54), разность σ
3
−
4
3
k становится неопределенным выражением типа ∞·0.
Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения, сформули-
рованного для ребра призмы Треска, позволяют найти помимо условия
соосности тензоров dε
P
и σ еще только одно существенное соотношение,
следующее из (1.47), — условие несжимаемости:
dε
P
1
+ dε
P
2
+ dε
P
3
=0. (1.56)
Его можно также представить в форме
dε
P
jj
=0. (1.57)
Последнее обстоятельство имеет принципиально важное значение: для
напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска, пласти-
ческое течение имеет наибольшую свободу и именно поэтому возрастает ве-
роятность построить решения ряда важнейших прикладных задач, привле-
кая схему полной пластичности Хаара—Кармана.
27
Ясно, что напряженные
состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовывать-
ся лишь в исключительных случаях, поскольку при этом имеется весьма
сильное кинематическое ограничение: одна из главных скоростей пласти-
ческих деформаций должна быть равна нулю.
26
Тем не менее мы будем иногда говорить о величинах dε
j
как о приращениях.
27
Эта гипотеза принадлежит Д.Д. Ивлеву.
Ю.Н. Радаев

Страницы