Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения 31
конической особенности на поверхности текучести, то необходимы даль-
нейшие предположения для вывода корректного определяющего закона.
Обобщение ассоциированного закона на случай поверхности текучести с уг-
ловой точкой предложено Койтером (W.T. Koiter, 1953 г.). Это обобщение
основано на следующем принципе суперпозиции: особые точки поверхно-
сти текучести представляются как пересечение конечного числа p гладких
поверхностей текучести f
γ
(σ
ij
)=0.
Активное нагружение, сопровождающееся изменением пластических де-
формаций, определяется условиями
f
ω
=0,df
ω
=0,
f
κ
=0,df
κ
< 0 или f
κ
< 0,
где индексы ω и κ — различны и их значения в совокупности исчерпывают
все значения индекса γ =1, 2, ..., p, причем индекс ω пробегает непустое
множество значений.
Полное приращение dε
P
ij
есть сумма соответствующих всем индексам ω
приращений dε
P (ω)
ij
:
dε
P
ij
=
X
ω
dε
P (ω)
ij
,
где каждое приращение dε
P (ω)
ij
вычисляется согласно ассоциированному за-
кону течения
dε
P (ω)
ij
=
∂f
ω
∂σ
ij
dλ
ω
,
а величины dλ
ω
должны быть положительными.
Окончательно обобщенный ассоциированный закон течения принимает
вид
dε
P
ij
=
p
X
γ=1
∂f
γ
∂σ
ij
dλ
γ
,
dλ
γ
> 0(f
γ
=0,df
γ
=0),
dλ
γ
=0 (f
γ
=0,df
γ
< 0 или f
γ
< 0).
(1.46)
Геометрически ассоциированный закон течения устанавливает, что в уг-
ловой точке поверхности текучести вектор, представляющий приращения
пластических деформации в пространстве напряжений, является линейной
комбинацией нормальных к поверхностям f
ω
=0в указанной точке векто-
ров, причем направление указанного вектора в угловой точке поверхности
нагружения обобщенныим ассоциированным законом течения не фиксиру-
ется, а остается неопределенным.
Обратимся к уравнениям обобщенного ассоциированного закона тече-
ния, предполагая, что напряженное состояние соответствует ребру приз-
мы Треска так, что третье главное напряжение является максимальным:
Ю.Н. Радаев

Страницы