ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.4. Уравнения совместности деформаций в приращениях 83
Ясно, что главные оси тензора dS ориентированы, вообще говоря, не
так, как главные оси тензора напряжений. Поэтому преобразование урав
нения (7.29) к главным осям напряжений следует проводить по схеме, из
ложенной в разделе 7.3.
В ортогональной изостатической координатной сетке уравнение (7.29)
приобретает форму
d
1
dS
<11>
+ κ
23
(dS
<11>
−dS
<22>
)+κ
32
(dS
<11>
−dS
<33>
)+
+(2κ
13
+ κ
31
+ d
2
)dS
<12>
+(2κ
12
+ κ
21
+ d
3
)dS
<13>
=0,
d
2
dS
<22>
+ κ
31
(dS
<22>
−dS
<33>
)+κ
13
(dS
<22>
−dS
<11>
)+
+(2κ
23
+ κ
32
+ d
1
)dS
<21>
+(2κ
21
+ κ
12
+ d
3
)dS
<23>
=0,
d
3
dS
<33>
+ κ
12
(dS
<33>
−dS
<11>
)+κ
21
(dS
<33>
−dS
<22>
)+
+(2κ
32
+ κ
23
+ d
1
)dS
<31>
+(2κ
31
+ κ
13
+ d
2
)dS
<32>
=0,
(7.30)
где dS
<ij>
есть по-прежнему физические компоненты тензора dS в изоста
тической системе координат.
Разложим приращение полной деформации на упругую и пластическую
составляющие
dε = dε
E
+ dε
P
. (7.31)
Согласно соотношениям ассоциированного закона течения, приращение
пластических деформаций есть тензор, соосный тензору напряжений, что
оказывается, вообще говоря, неверным для приращения тензора упругих
деформаций. Ясно поэтому, что преобразование уравнений совместности
деформаций к главным осям напряжений проще всего осуществляется в
том случае, когда упругими деформациями можно пренебречь. Мы поэто
му сначала рассмотрим этот наиболее простой случай, не опираясь при
этом на приведенные ранее общие формулы для физических компонент
тензора dS, а производя непосредственный расчет дифференциальных опе
раторов, фигурирующих в (7.25).
Инвариантное представление уравнений совместности для главных приращений де-
формаций (приращениями упругих деформаций будем пренебрегать) имеет вид:
∇ × (∇ × (l ⊗ ldε
1
+ m ⊗ mdε
2
+ n ⊗ndε
3
))
T
= 0. (7.32)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
