Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

84
7. Трехмерные уравнения математической теории пластичности
в ортогональных изостатических координатах
Замечая, что
55
∇ × (l ⊗ldε
1
)=[(∇dε
1
) × l] ⊗l+
+
1
√
g
11
Γ
2
11
n ⊗ l − Γ
3
11
m ⊗ l
−
1
√
g
22
Γ
2
12
n ⊗ m +
1
√
g
33
Γ
3
13
m ⊗n
dε
1
,
а также два аналогичных выражения
∇ ×(m ⊗ mdε
2
)=[(∇dε
2
) × m] ⊗ m+
+
1
√
g
22
−Γ
1
22
n ⊗ m +Γ
3
22
l ⊗ m
+
1
√
g
11
Γ
1
21
n ⊗ l −
1
√
g
33
Γ
3
23
l ⊗ n
dε
2
,
∇ × (n ⊗ ndε
3
)=[(∇dε
3
) × n] ⊗ n+
+
1
√
g
33
Γ
1
33
m ⊗ n − Γ
2
33
l ⊗n
−
1
√
g
11
Γ
1
31
m ⊗ l +
1
√
g
22
Γ
2
32
l ⊗ m
dε
3
,
матрицу тензора
dP =(∇ × (l ⊗ldε
1
+ m ⊗ mdε
2
+ n ⊗ ndε
3
))
T
в главных осях напряжений можно получить в виде
0 d
3
dε
1
+
dε
1
− dε
3
κ
−1
12
−d
2
dε
1
+
dε
2
− dε
1
κ
−1
13
−d
3
dε
2
+
dε
3
− dε
2
κ
−1
21
0 d
1
dε
2
+
dε
2
− dε
1
κ
−1
23
d
2
dε
3
+
dε
3
− dε
2
κ
−1
31
−d
1
dε
3
+
dε
1
− dε
3
κ
−1
32
0
. (7.33)
Тензор ∇ × dP в главных осях тензора напряжений представляется матрицей (мы
опускаем детали вывода), элементы которой приводятся ниже:
(∇ × dP)
<11>
= d
2
dP
<31>
− d
3
dP
<21>
+ κ
31
dP
<31>
− κ
21
dP
<21>
+
+κ
32
dP
<23>
− κ
23
dP
<32>
,
(∇ × dP)
<12>
= d
2
dP
<32>
+ κ
31
(dP
<32>
+ dP
<23>
)+κ
23
dP
<31>
,
(∇ × dP)
<13>
= −d
3
dP
<23>
− κ
21
(dP
<23>
+ dP
<32>
) − κ
32
dP
<21>
,
(∇ × dP)
<21>
= −d
1
dP
<31>
− κ
32
(dP
<31>
+ dP
<13>
) − κ
13
dP
<32>
,
(∇ × dP)
<22>
= d
3
dP
<12>
− d
1
dP
<32>
+ κ
12
dP
<12>
− κ
32
dP
<32>
+
+κ
13
dP
<31>
− κ
31
dP
<13>
,
(∇ × dP)
<23>
= d
3
dP
<13>
+ κ
12
(dP
<13>
+ dP
<31>
)+κ
31
dP
<12>
,
55
Для ортогональной криволинейной сетки мы определяем Γ-символы как коэффициенты в разло
жениях частных производных от единичных локальных базисных векторов i
α
:
∂i
α
∂ξ
β
=Γ
γ
αβ
i
γ
,
где
|i
γ
| =1.
Тем самым мы отступаем от традиционного определения символов Кристоффеля.
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы