Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

86
7. Трехмерные уравнения математической теории пластичности
в ортогональных изостатических координатах
Для конкретных типов нагружений уравнения совместности упрощают-
ся. Так, при нагружении вдоль грани призмы Треска
|σ
1
−σ
2
| =2k, |σ
2
− σ
3
| < 2k, |σ
3
− σ
1
| < 2k
имеем dε
3
=0,dε
1
+ dε
2
=0, следовательно, матрица (7.33) приобретает
вид
0 d
3
dε
1
+2κ
12
dε
1
−d
2
dε
1
−2κ
13
dε
1
d
3
dε
1
+2κ
21
dε
1
0+d
1
dε
2
− 2κ
23
dε
1
κ
31
dε
1
κ
32
dε
1
0
.
Вихрь тензора dP при этом в главных осях напряжений имеет компо-
ненты
(∇ × dP)
<11>
= −d
3
d
3
dε
1
+ d
2
(κ
31
dε
1
) − d
3
(κ
21
dε
1
) −κ
32
d
1
dε
1
− κ
21
d
3
dε
1
+
+(κ
2
31
− 3κ
32
κ
23
− κ
2
21
)dε
1
,
(∇ ×dP)
<12>
= d
2
(κ
32
dε
1
) − κ
31
d
1
dε
1
+ κ
31
(κ
32
− κ
23
)dε
1
,
(∇ × dP)
<13>
= d
3
d
1
dε
1
+2d
3
(κ
23
dε
1
)+κ
21
d
1
dε
1
− κ
32
d
3
dε
1
+
+2κ
21
(κ
23
− κ
32
)dε
1
,
(∇ ×dP)
<21>
= −d
1
(κ
31
dε
1
) − κ
32
d
2
dε
1
+ κ
32
(κ
13
−κ
31
)dε
1
,
(∇ × dP)
<22>
= d
3
d
3
dε
1
+ d
3
(κ
12
dε
1
) − d
1
(κ
32
dε
1
)+κ
12
d
3
dε
1
+ κ
31
d
2
dε
1
+
+(κ
2
12
−κ
2
32
+2κ
31
κ
13
)dε
1
,
(∇ × dP)
<23>
= −d
3
d
2
dε
1
− 2d
3
(κ
13
dε
1
) − κ
12
d
2
dε
1
+ κ
31
d
3
dε
1
+
+2κ
12
(κ
31
−κ
13
)dε
1
,
(∇ × dP)
<31>
= d
1
d
3
dε
1
+ d
1
(κ
21
dε
1
)+2κ
23
d
3
dε
1
− κ
12
d
1
dε
1
+
+κ
23
(κ
21
− κ
12
)dε
1
,
(∇ × dP)
<32>
= −d
2
d
3
dε
1
− d
2
(κ
12
dε
1
) − 2κ
13
d
3
dε
1
+ κ
21
d
2
dε
1
+
+κ
13
(κ
21
− κ
12
)dε
1
,
(∇ × dP)
<33>
= d
2
d
2
dε
1
−d
1
d
1
dε
1
−2d
1
(κ
23
dε
1
)+2d
2
(κ
13
dε
1
) − κ
23
d
1
dε
1
+
+κ
13
d
2
dε
1
+ κ
21
d
3
dε
1
− κ
12
d
3
dε
1
+2(κ
2
13
− κ
2
23
)dε
1
.
Далее рассмотрим вывод уравнений совместности деформаций в прира-
щениях в криволинейной сетке изостат с учетом вклада упругой составля-
ющей dε
E
.
Поскольку тензор упругих деформаций ε
E
соосен тензору напряжений
dσ,то
ε
E
= ε
E
1
l ⊗ l + ε
E
2
m ⊗ m + ε
E
3
n ⊗ n, (7.34)
где ε
E
j
— собственные значения тензора ε
E
.
Главные оси тензора dε
E
, вообще говоря, отличаются от главных осей
тензора напряжений. Поворот главных осей напряжений l, m, n при малом
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы