ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.4. Уравнения совместности деформаций в приращениях 87
догружении определяется аксиальным вектором dω согласно (7.18). Диф-
ференцируя спектральное разложение (7.34) и учитывая (7.20), находим
матрицу тензора dε
E
в главных осях напряжений
dε
E
1
(ε
E
1
− ε
E
2
)dω
3
(ε
E
3
−ε
E
1
)dω
2
(ε
E
1
− ε
E
2
)dω
3
dε
E
2
(ε
E
2
−ε
E
3
)dω
1
(ε
E
3
− ε
E
1
)dω
2
(ε
E
2
− ε
E
3
)dω
1
dε
E
3
.
Вычисление дополнительного вклада от приращений упругих деформа-
ций в тензор dS проще всего реализуется по данным выше общим форму-
лам для компонент dS
<ij>
.
В результате можно получить следующие формулы для вычисления компонент тен-
зора dS:
56
dS
<11>
= −d
2
d
2
dε
3
− d
3
d
3
dε
2
+(κ
2
21
− κ
2
31
)(dε
3
− dε
2
)+
+d
3
[κ
21
(dε
3
− dε
2
)] − d
2
[κ
31
(dε
3
− dε
2
)] −
−κ
23
κ
32
(dε
2
+ dε
3
− 2dε
1
)−
−κ
31
d
2
dε
3
−κ
21
d
3
dε
2
− κ
32
d
1
dε
2
− κ
23
d
1
dε
3
+
+(4κ
31
κ
21
+2d
2
κ
21
+2d
3
κ
31
+ d
2
d
3
+ d
3
d
2
+3κ
31
d
3
+3κ
21
d
2
)
(ε
E
2
− ε
E
3
)dω
1
+
+(2κ
23
κ
12
+ κ
32
κ
21
+ κ
23
κ
21
+ d
3
κ
23
+2κ
23
d
3
)
(ε
E
3
− ε
E
1
)dω
2
+
+(2κ
32
κ
13
+ κ
23
κ
31
+ κ
31
κ
32
+ d
2
κ
32
+2κ
32
d
2
)
(ε
E
1
− ε
E
2
)dω
3
,
(7.35)
dS
<12>
= d
2
d
1
dε
3
+ d
2
[κ
32
(dε
3
−dε
1
)] + κ
31
d
1
(dε
3
− dε
2
)−
−κ
23
d
2
dε
3
+ κ
31
(κ
32
− κ
23
)(dε
3
− dε
1
)+
+(κ
23
κ
21
−κ
21
κ
32
− d
3
κ
32
−d
3
d
1
+ κ
23
d
3
− 2κ
21
d
1
− κ
32
d
3
)
(ε
E
2
− ε
E
3
)dω
1
+
+(2κ
21
κ
13
− 2κ
31
κ
12
− 2d
2
κ
12
+ d
3
κ
13
−d
3
κ
31
− d
2
d
3
+ κ
21
d
2
−
−2κ
31
d
3
− 2κ
12
d
2
+ κ
13
d
3
)
(ε
E
3
− ε
E
1
)dω
2
+
+(κ
23
κ
32
+2κ
31
κ
13
+2κ
21
κ
12
−κ
2
21
− κ
2
31
+ d
3
κ
12
− d
2
κ
31
+
+d
3
d
3
+ κ
21
d
3
+ κ
12
d
3
)
(ε
E
1
− ε
E
2
)dω
3
.
(7.36)
При догружении вдоль ребра σ
1
= σ
2
= σ
3
− 2k вформулах(7.35), (7.36) следует
положить: ε
E
3
− ε
E
2
= k/G, ε
E
3
− ε
E
1
= k/G, ε
E
1
−ε
E
2
=0.
Уместно также напомнить о том, что величины dε
j
, вообще говоря, не являются при-
ращениями главных полных деформаций, а используются как обозначение для суммы
dε
E
j
и dε
P
j
, причем dε
E
j
— приращение главного значения ε
E
j
тензора упругих деформа-
ций, dε
P
j
— собственное значение тензора dε
P
. Если пренебречь упругими деформация-
ми, то величина dε
j
представляет собой главное значение тензора приращения полной
деформации.
56
Мы опускаем детали вывода и приводим, как обычно, только выражения для физических компо-
нент dS
<11>
и dS
<12>
в изостатической системе координат. Остальные компоненты можно получить,
пользуясь следующей схемой: выражения для компонент с индексами 22 и 33 получаются циклической
перестановкой индексов в выражении для компоненты dS
<11>
; выражения для компонент с индексами
23 и 31 получаются циклической перестановкой индексов в выражении для компоненты dS
<12>
.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
