ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
94
7. Трехмерные уравнения математической теории пластичности
в ортогональных изостатических координатах
Если догружение идет вдоль ребра призмы Треска σ
1
= σ
2
= σ
3
− 2k,
то в этих уравнениях следует положить dσ
1
− dσ
2
=0, dσ
3
− dσ
1
=0,
dσ
3
− dσ
2
=0, σ
3
− σ
1
=2k:
d
1
dσ
3
+2k(2κ
12
+ κ
21
+ d
3
)dω =0,
d
3
dσ
3
+2k(2κ
32
+ κ
23
+ d
1
)dω =0.
Анализ главной части этой системы
d
1
dσ
3
+2kd
3
dω + ··· =0,
d
3
dσ
3
+2kd
1
dω + ··· =0
сразу же позволяет заключить, что уравнения в приращениях гиперболич-
ны, а характеристики делят пополам угол между главными осями 1 и 3,
т.е. являются линиями скольжения.
Вдоль характеристических направлений
√
2 d
1
= d
1
−d
3
,
√
2 d
3
= d
1
+d
3
,
поэтому соотношения вдоль характеристик имеют вид
√
2 d
1
(dσ
3
− 2kdω)+2k(2κ
12
+ κ
21
− 2κ
32
−κ
23
)dω =0,
√
2 d
3
(dσ
3
+2kdω)+2k(2κ
12
+ κ
21
+2κ
32
+ κ
23
)dω =0.
Компоненты осесимметричного тензора приращения деформации мож-
но задать в форме
dε
<rr>
= dλ + dµ cos 2χ,
dε
<ϕϕ>
= dε
2
,
dε
<zz>
= dλ − dµ cos 2χ,
dε
<rz>
= −dµ sin 2χ,
(7.63)
где
dλ =
1
2
(dε
1
+ dε
3
),dµ=
1
2
(dε
1
−dε
3
).
Главные приращения деформаций вычисляются по формуле
dε
1
,dε
3
=
1
2
(dε
<rr>
+ dε
<zz>
) ±
1
2
p
(dε
<rr>
− dε
<zz>
)
2
+4(dε
<rz>
)
2
. (7.64)
Условия совместности приращений деформаций выражаются тремя уравнениями
относительно изостатических координат
dS
<11>
= −d
3
d
3
dε
2
+ κ
2
21
(dε
3
− dε
2
)+d
3
[κ
21
(dε
3
− dε
2
)] − κ
23
κ
32
(dε
2
+ dε
3
−2dε
1
)−
−κ
21
d
3
dε
2
− κ
32
d
1
dε
2
−κ
23
d
1
dε
3
+
+(2κ
23
κ
12
+ κ
21
κ
32
+ κ
21
κ
23
+ d
3
κ
23
+2κ
23
d
3
)
(ε
E
3
− ε
E
1
)dω
=0,
dS
<22>
= −d
3
d
3
dε
1
− d
1
d
1
dε
3
+(κ
2
32
− κ
2
12
)(dε
1
− dε
3
)+d
1
[κ
32
(dε
1
− dε
3
)] −
−κ
12
d
3
dε
1
− κ
32
d
1
dε
3
− d
3
[κ
12
(dε
1
− dε
3
)] +
+(4κ
32
κ
12
+2d
3
κ
32
+2d
1
κ
12
+ d
3
d
1
+ d
1
d
3
+3κ
12
d
1
+3κ
32
d
3
)
(ε
E
3
− ε
E
1
)dω
=0,
(7.65)
Пространственная задача математической теории пластичности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
