ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.6. Осесимметричная деформация 93
Компоненты тензора напряжений можно задать в форме
σ
<rr>
= p + τ cos 2χ,
σ
<zz>
= p − τ cos 2χ,
σ
<ϕϕ>
= σ
2
,
σ
<rz>
= −τ sin 2χ,
(7.58)
где
p =
1
2
(σ
1
+ σ
3
),τ=
1
2
(σ
1
− σ
3
).
Главные напряжения определяются как
σ
1
,σ
3
=
1
2
(σ
<rr>
+ σ
<zz>
) ±
1
2
q
(σ
<rr>
−σ
<zz>
)
2
+4σ
2
<rz>
. (7.59)
Уравнения равновесия, сформулированные относительно изостатической
сетки, есть
d
1
σ
1
+ κ
23
(σ
1
−σ
2
)+κ
32
(σ
1
−σ
3
)=0,
d
3
σ
3
+ κ
21
(σ
3
−σ
2
)+κ
12
(σ
3
−σ
1
)=0,
(7.60)
и при догружении вдоль ребра призмы Треска σ
1
= σ
2
= σ
3
− 2k вэтих
уравнениях следует положить σ
1
− σ
2
=0, σ
3
− σ
1
=2k, σ
3
− σ
2
=2k.
Принимая во внимание, что
κ
12
=
ctgχ
r
d
1
r + d
1
χ −
cosχctgχ
r
= d
1
χ,
κ
32
=
tgχ
r
d
3
r − d
3
χ −
sinχtgχ
r
= −d
3
χ,
(7.61)
уравнения равновесия (7.60) можно также представить в форме
d
1
σ
1
+
cosχ
r
(σ
1
−σ
2
) − (σ
1
− σ
3
)d
3
χ =0,
d
3
σ
3
+
sinχ
r
(σ
3
− σ
2
) − (σ
1
− σ
3
)d
1
χ =0.
Уравнения равновесия в приращениях главных напряжений, сформули-
рованные в изостатической сетке, можно получить в следующем виде:
d
1
dσ
1
+ κ
23
(dσ
1
− dσ
2
)+κ
32
(dσ
1
− dσ
3
)+
+(2κ
12
+ κ
21
+ d
3
)[(σ
3
− σ
1
)dω]=0,
d
3
dσ
3
+ κ
21
(dσ
3
− dσ
2
)+κ
12
(dσ
3
− dσ
1
)+
+(2κ
32
+ κ
23
+ d
1
)[(σ
3
− σ
1
)dω]=0,
(7.62)
где dω = dω
2
— поворот главных осей напряжений 1 и 3 (в плоскости ϕ =
const) при догружении.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
