Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

92
7. Трехмерные уравнения математической теории пластичности
в ортогональных изостатических координатах
т.е. обратная разность (сумма) кривизн изостатических линий при продви-
жении вдоль первой (второй) характеристики изменяется пропорционально
пройденному пути.
57
7.6. Осесимметричная деформация
В случае осесимметричной деформации удобно ввести цилиндрическую
систему координат r, ϕ, z. Окружное направление является главным. При-
своим этому главному направлению второй номер. В плоскости ϕ =const
имеется два взаимно ортогональных семейства изостатических траекторий,
соответствующих первому и третьему главным направлениям. Введем угол
χ так, чтобы наклон (к горизонтальной оси) траекторий первого семейства
был равен π − χ.
58
Ясно, что справедливы следующие соотношения:
d
2
=0,κ
23
=
cos χ
r
,κ
21
=
sin χ
r
,κ
31
=0,κ
13
=0. (7.57)
Деривационные соотношения выражаются либо группой уравнений
d
1
κ
32
+ d
3
κ
12
+ κ
2
12
+ κ
2
32
=0,
d
1
κ
23
+ κ
2
23
+ κ
12
κ
21
=0,
d
3
κ
21
+ κ
2
21
+ κ
23
κ
32
=0,
d
3
κ
23
= κ
21
(κ
32
− κ
23
),
либо группой —
d
1
κ
32
+ d
3
κ
12
+ κ
2
12
+ κ
2
32
=0,
d
1
κ
23
+ κ
2
23
+ κ
12
κ
21
=0,
d
3
κ
21
+ κ
2
21
+ κ
23
κ
32
=0,
d
1
κ
21
= κ
23
(κ
12
− κ
21
).
57
Этот результат — аналог второй теоремы Генки о геометрии поля скольжения в состоянии плоской
деформации (см., например, [5], с. 218). Вторая теорема Генки непосредственно следует из (7.56).
Действительно, применяя (7.42)кθ, находим
κ
1
=
κ
2
+ κ
1
√
2
,
κ
2
=
κ
2
−κ
1
√
2
,
где
κ
1
= −d
1
θ, κ
2
= d
2
θ — кривизны характеристических линий, что означает
d
1
1
κ
2
=1, d
2
1
κ
1
=1,
а эти соотношения как раз и составляют содержание второй теоремы Генки.
58
Угол χ связан с углом γ (см. раздел 6.2) соотношением χ = π − γ.
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы