ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
90
7. Трехмерные уравнения математической теории пластичности
в ортогональных изостатических координатах
Тождества Бианки (7.29) не дают никаких новых нетривиальных соот-
ношений.
Пренебрегая в (7.46) вкладом упругой деформации, находим
dS
<33>
=−d
1
d
1
dε
2
− d
2
d
2
dε
1
−(d
1
κ
2
−d
2
κ
1
+κ
2
2
−κ
2
1
)(dε
2
−dε
1
)−
−κ
2
d
1
(2dε
2
− dε
1
) − κ
1
d
2
(2dε
1
− dε
2
)=0.
(7.47)
С помощью условия несжимаемости dε
1
+ dε
2
=0из уравнения (7.47)
исключается dε
2
так, что получается уравнение только относительно dε
1
.
По главной части этого уравнения
d
1
d
1
dε
1
− d
2
d
2
dε
1
+ ··· =0
легко устанавливается, что кинематические уравнения принадлежат к ги-
перболическому типу и характеристики являются линиями скольжения.
Ясно, что уравнение второго порядка для dε
1
может быть заменено си-
стемой двух уравнений первого порядка. С этой целью введем обозначения:
u =ln|dε
1
|,p= d
1
u, q = d
2
u. (7.48)
Переменная u — логарифмическое приращение деформации.
Принимая во внимание, что
d
1
dε
1
= pe
u
,
d
2
dε
1
= qe
u
,
d
1
d
1
dε
1
= e
u
d
1
p + e
u
p
2
,
d
2
d
2
dε
1
= e
u
d
2
q + e
u
q
2
,
уравнение совместности деформаций представим в форме
d
2
q − d
1
p = p
2
− q
2
+3(κ
2
p − κ
1
q)+2(d
1
κ
2
− d
2
κ
1
+ κ
2
2
−κ
2
1
). (7.49)
Заметим далее, что в силу
d
2
d
1
− d
1
d
2
= −κ
1
d
1
+ κ
2
d
2
(7.50)
справедливо соотношение
d
2
p − d
1
q = −κ
1
p + κ
2
q. (7.51)
Следовательно, относительно величин p и q имеем систему уравнений
первого порядка (7.49), (7.51).
Вводя обозначения
P = d
1
θ, Q = d
2
θ,
Пространственная задача математической теории пластичности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
