Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

130 Глава 4. Расслоенные невырожденные пластические поля напряжений
наибольшего (наименьшего) главного напряжения пересекаются под углом
α (см. рис. 4.1).
rot
n
n
tg
α
=
rot
n
div
n
σ
3
α
α
t
s
h
∇
σ
3
=2
k (div n)
2
+ rotn
2
√
∇
∇
σ
3
∇
σ
3
∇
σ
3
t
.
= 0
= 0
= 0
.
.
h
n
+2k
divn
направление поля
направление бинормали
к линии поля
направление главной нормали
к линии поля
Рис. 4.1. Ориентации характерных векторов в случае пространственного пластического
течения на ребре призмы Кулона—Треска
Несложные вычисления приводят также к следующей замечательной
формуле, впервые полученной в работе [23]:
|∇σ
3
| =2k
(divn)
2
+ |rot n|
2
=2k
(κ
1
+ κ
2
)
2
+ κ
2
, (4.24)
т.е. распределение σ
3
, если поле n известно, может быть найдено интегри
рованием уравнения эйконала.
99
Здесь по-прежнему κ
1
нормальная кри
визна линий, расположенных на слое поля n и касающихся поля главных
нормалей векторных линий поля n, κ
2
нормальная кривизна линий, рас
положенных на слое поля n и касающихся поля бинормалей векторных
линий поля n.
100
99
Как уже отмечалось при изучении вырожденного случая, решения граничных задач для уравнения
эйконала имеют характерные для теории пластичности разрывы первых производных.
100
Мы используем выражение для нормальной кривизны кривой на поверхности, отличающееся зна-
ком от общепринятого.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы