Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8.2. Трехмерные уравнения равновесия в триортогональных изостатических
координатах
169
весьма простой вид:
d
1
σ
3
−
2k
κ
−1
32
=0,
d
2
σ
3
−
2k
κ
−1
31
=0,
d
3
σ
3
+
2k
κ
−1
12
+
2k
κ
−1
21
=0.
(8.2.10)
Чтобы преобразовать уравнения (8.2.10)кформе(5.3), достаточно вос-
пользоваться (8.2.2)и(8.2.6).
Заметим, что в силу σ
1
= σ
2
любое направление, ортогональное n,яв-
ляется главным, поэтому на слое поля n всегда можно выбрать изостати-
ческие траектории так, что первая из них будет касаться поля s = −ν,
а вторая — поля rot n. Напомним, что вектор s имеет направление, проти-
воположное направлению главной нормали векторной линии поля n;поле
rot n направлено вдоль бинормали векторной линии поля n. Тогда на осно-
вании (4.19)–(4.21) можно заключить, что
∂σ
3
∂s
2
=0,
∂σ
3
∂s
1
+2k |∇ × n| =0,
∂σ
3
∂s
3
+2k∇ · n =0,
(8.2.11)
где ∂/∂s
1
— производная по направлению ν (по направлению главной нор-
мали векторной линии поля n), ∂/∂s
2
— производная по направлению rot n
(по направлению бинормали векторной линии поля n), ∂/∂s
3
—производ-
ная по направлению n:
∂
∂s
1
= ν · ∇,
∂
∂s
2
=
∇ ×n
|∇ × n|
· ∇,
∂
∂s
3
= n · ∇.
Ясно, что наибольшее (наименьшее) главное напряжение не изменяется
вдоль векторных линий поля бинормалей к линиям поля n.
Соотношения (8.2.11), очевидно, могут быть представлены также в фор-
Ю.Н. Радаев

Страницы