Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

170
Глава 8. Трехмерные уравнения математической теории пластичности в
триортогональных изостатических координатах
ме
∂σ
3
∂s
2
=0,
∂σ
3
∂s
1
+2kκ =0,
∂σ
3
∂s
3
+2k(κ
1
+ κ
2
)=0.
(8.2.12)
8.3. Деривационные формулы
Деривационные формулы выражают перестановочность порядка част
ного дифференцирования единичных локальных базисных векторов k
γ
три
ортогональной криволинейной координатной системы.
124
С целью их вывода разложим частные производные векторов k
α
по
базису, который сами эти векторы образуют:
∂k
α
∂ξ
β
=Γ
γ
αβ
k
γ
, (8.3.1)
где Γ
γ
αβ
коэффициенты разложения.
125
Как показывает несложный рас
чет, значения Γ-символов выражаются только через компоненты метриче
ского тензора и их производных по криволинейным координатам (отлич
ными от нуля оказываются лишь двенадцать коэффициентов):
Γ
γ
αβ
=0 (если α = β = γ);
Γ
α
αβ
=0 (по α не суммировать);
Γ
α
αα
=0 (по α не суммировать);
Γ
γ
αα
= −
1
√
g
γγ
∂
√
g
αα
∂ξ
γ
(по α, γ не суммировать, α = γ);
Γ
γ
αγ
=
1
√
g
αα
∂
√
g
γγ
∂ξ
α
(по α, γ не суммировать, α = γ).
Применяя формулы (8.3.1) для вычисления частных производных слева
и справа в равенстве
∂
2
k
α
∂ξ
β
∂ξ
µ
=
∂
2
k
α
∂ξ
µ
∂ξ
β
,
124
Для изостатической триортогональной координатной системы единичные локальные базисные век
торы всегда обозначаются как l, m, n.
125
Для триортогональной криволинейной сетки мы определяем Γ-символы как коэффициенты в разло
жениях частных производных от единичных локальных базисных векторов. Тем самым мы отступаем
от традиционного определения символов Кристоффеля.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы