Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

174
Глава 8. Трехмерные уравнения математической теории пластичности в
триортогональных изостатических координатах
8.5. Уравнения совместности деформаций в прираще-
ниях в триортогональной изостатической системе
координат
Обратимся теперь к уравнениям кинематики пространственного пла
стического течения. В качестве таковых, если речь идет о состояниях на
ребре призмы КулонаТреска, удобнее всего взять уравнения совместно
сти главных приращений полных деформаций dε
j
, представленные в три
ортогональной изостатической криволинейной координатной сетке, вместе
с кинематическими уравнениями, следующими из ассоциированного зако
на течения, рассмотренными в разделе 1.6. Обобщенный ассоциирован
ный закон течения устанавливает соосность тензора напряжений и тензора
приращений пластических деформаций, причем в случае течения на гра
ни призмы КулонаТреска имеет место ”3/3-соосность” тензора напряже
ний σ и тензора приращений пластических деформаций dε
P
, а в случае,
когда напряженное состояние соответствует ребру призмы КулонаТрес
ка, ”1/3-соосность”. В терминологии и обозначениях, систематически ис
пользуемых в этой книге, условие ”1/3-соосности” означает, что в случае
течения на ребре призмы КулонаТреска σ
1
= σ
2
= σ
3
± 2k обобщенный
ассоциированный закон течения указывает только на то обстоятельство,
что вектор n является собственным вектором как для тензора σ, так и для
тензора dε
P
,иничего не говорит об ориентациях в плоскости, ортогональ
ной вектору n, других собственных векторов этих тензоров. В случае тече
ния на ребре призмы КулонаТреска, помимо условия ”1/3-соосности” тен
зора напряжений и тензора приращений пластических деформаций, обоб
щенный ассоциированный закон течения накладывает единственное допол
нительное кинематическое соотношение, выражающее несжимаемость пла
стического течения.
126
1. Тензор несовместности и его физические компоненты в триор-
тогональной координатной системе
Уравнения совместности деформаций представляют собой фундамен
тальные соотношения механики деформируемого твердого тела, пригодны
при любой определяющей зависимости и в инвариантной форме для прира
щений тензора малых деформаций представляются тензорным уравнением
126
Учет упругой деформации обуславливает несоосность тензоров dε и σ. Однако по-прежнему соот
ношения ассоциированного закона течения для ребра призмы КулонаТреска и определяющий закон
упругости не регламентируют жестко приращения dε
j
(см. (1.5.26)), устанавливая единственное урав
нение в главных осях напряжений, связывающее статические и кинематические поля (1.5.27). Здесь
уместно также напомнить о точном определении величин dε
j
, dε
E
j
и dε
P
j
и о том, что dε
j
, вообще гово
ря, не являются действительными приращениями главных полных деформаций, а используются лишь
для обозначения суммы (1.5.25).
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы