Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

20 Предисловие к первому изданию
сред”.
11
В работе содержится полное и систематическое изложение методов и
результатов, связанных с исследованием трехмерных уравнений математи
ческой теории пластичности. При изложении материала акцент делается
на новых общих методах, которые обеспечивают решение прикладных за
дач математической теории пластичности. Включен ряд новых результа
тов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластич
ности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом
течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхно
сти текучести.
12
Найдена замечательная инвариантная векторная форма
уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных
направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному на
пряжению. Разработана классификация решений трехмерных статических
уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных на
правлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль ли
ний главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математи
ческой теории пластичности для приращений напряжений и деформаций
в триортогональных изостатических координатах. С помощью новых под
ходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы
автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории
пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие из
вестные решения Шилда (R.T. Shield).
На протяжении всей работы систематически используется изостатиче
ская (2/3-ортогональная или триортогональная) криволинейная коорди
натная система, характеризуемая тем, что ее координатные линии суть тра
ектории главных напряжений. Траектории главных напряжений являются
в известном смысле аналогом силовых линий электрического или магнит
ного поля и дают наглядное геометрическое изображение напряженного
состояния тела.
11
См.: Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности. М.: Физмат-
лит, 2001. 448 с.; Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое
и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. М.: Физ-
матлит, 2002. 448 с.
12
Согласно современным представлениям, идеально пластическое течение возникает как результат
малых скольжений по определенным площадкам скольжения, и линии скольжения, наблюдаемые при
пластическом течении металлов, суть частное проявление физического механизма скольжения. Именно
условие пластичности Треска, как известно, позволяет развить математическую теорию пластичности,
вполне соответствующую сдвиговому механизму пластического течения. Для напряженных состояний,
соответствующих ребру призмы Треска, обобщенный ассоциированный закон течения не устанавливает
никаких ограничений на тензор скоростей пластических деформаций (помимо условий несжимаемости
и соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций), следовательно, пластиче-
ское течение имеет наибольшую свободу и именно поэтому возрастает вероятность построить решения
ряда важнейших прикладных задач, рассматривая ребро условия текучести Треска. Ясно, что напря-
женные состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовываться лишь в исключи-
тельных случаях, поскольку при этом имеется весьма сильное кинематическое ограничение: одна из
главных скоростей пластических деформаций должна быть равна нулю.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы