Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Предисловие к первому изданию 19
того или иного варианта теории пластичности диктуется теми пределами
точности, которых стремится достичь исследователь. В подавляющем боль-
шинстве случаев удовлетворительными оказываются наиболее простые тео-
рии и приближенные метода расчета. Так, например, многочисленные про-
цессы обработки металлов давлением (прессование, выдавливание, волоче-
ние, прокатка) расчитываются инженерами при помощи простейших зако-
нов пластического течения, однако полученные результаты, имеющие к то-
му же вид простых и удобных формул, подтверждаются многочисленными
экспериментальными фактами.
Теория пластичности, как собственно математическая теория, облада-
ет набором аналитических и численных методов решения соответствующих
нелинейных граничных задач. Многие из них (задачи кручения и антиплос-
кого сдвига, плоская деформация и плоское напряженное состояние) наря-
ду с методами, развитыми для их исследования, уже давно стали неотъем-
лемой частью самой теории.
Основным объектом математического исследования в теории пластич-
ности являются нелинейные гиперболические системы дифференциальных
уравнений в частных производных и краевые задачи для них, сформули-
рованные для областей с неизвестными границами. Для понимания содер-
жания книги от читателя требуется достаточно свободное владение осно-
вами современной механики сплошных сред и механики деформируемого
твердого тела,
7
включая понимание тензорного формализма,
8
атакже—
дифференциальной геометрии
9
и теории уравнений с частными производ-
ными.
10
Представляемая работа посвящена одному из самых сложных и наи-
менее изученных разделов механики деформируемого твердого тела — про-
странственной задаче математической теории пластичности. Основополага-
ющие результаты в этой области принадлежат Д.Д. Ивлеву. Они подытоже-
ны в фундаментальной двухтомной монографии ”Механика пластических
7
Мы рекомендуем такие курсы механики сплошных сред и механики деформируемого твердого
тела, как: Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 312 с.; Се
дов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.; Работнов Ю.Н. Механика
деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
8
См., например: Лагалли М. Векторное исчисление. М., Л.: ОНТИ, 1936. 344 c.; Сокольников И.С.
Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и механике сплошных сред. М.: Наука, 1971.
374 с.; Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и
физике. М.: Физматгиз, 1963. 412 с.
9
См. фундаментальное двухтомное сочинение: Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном
изложении. Ч. I. Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхно
стей. М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1947. 512 с.; Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном
изложении. Ч. II. Поверхности в пространстве. Отображения и изгибания поверхностей. Специальные
вопросы. М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. 408 с.
10
Особенно полезными здесь могут оказаться следующие источники: Положий Г.Н. Уравнения мате
матической физики. М.: Высш. шк., 1964. 560 с.; Курант Р. Уравнения с частными производными. М.:
Мир, 1964. 830 с.
Ю.Н. Радаев

Страницы